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El álgebra se puede definir como parte de la matemática que estudia las propiedades de las estructuras abstractas, que son conjuntos dotados de ciertas operaciones respecto a las cuales verifican ciertas propiedades.La estructura de anillo, por ejemplo, está determinada por un conjunto dotado de dos operaciones internas a dicho conjunto, operaciones que satisfacen ciertas propiedades.

Ese estudio es esencialmente abstracto, porque las estructuras generalizan las propiedades de diferentes conjuntos. Por ejemplo, la estructura de anillo puede ser aplicada a los números enteros o a las matrices cuadradas de grado n, de forma que la propiedad conmutativa de la suma

x + y = y + x, para cualesquiera x e y

puede ser aplicada tanto a la suma de números enteros o a la suma de matrices

En la educación básica, el estudio del algebra suele ser entendido, de una forma más restringida, como estudio de los números generalizados, representados ellos y sus operaciones por letras, aplicado específicamente al estudio de sistemas de ecuaciones y funciones.