El número natural y las operaciones con números naturales pueden trabajarse con ayuda de distintos materiales.
- Un primer material que queremos destacar son los típicos juegos de tablero, con dados, como el parchís o la oca, donde los números se asocian a avances a lo largo de un recorrido preestablecido y numerado. Es un excelente material para iniciar el conocimiento de los números naturales y sus relaciones aditivas en un contexto lúdico.
- Un material didáctico específico lo constituyen las regletas Cuisenaire. Suponen la aplicación de los números a un contexto de medida.
Las regletas Cuisenaire son bloques de madera de distintas longitudes y colores.
Para utilizar una versión virtual, se puede entrar en la siguiente dirección:
http://www.arcytech.org/java/integers/integers.html
Con estas regletas, la idea de número resulta asociada a la longitud. Cada regleta representa un número, del 1 al 10.
Para el conocimiento de las regletas, se pueden plantear diversos juegos de memoria. Por ejemplo:
. Primero se pide al niño que nombre los colores de las
regletas que constituyen la escalera, desde la más pequeña hasta
la mayor: blanca, roja, verde claro, rosa, amarilla, verde oscuro, negra,
marrón, azul y naranja. Luego debe cerrar los ojos e intentar repetirlo
de memoria. Se considera realizado este ejercicio cuando se puede "subir"
y volver a "bajar" la escalera correctamente.
. Hecho esto, se le pide que nombre las regletas por orden, pero saltando
los escalones de dos en dos: blanca, verde claro, amarilla, negra, azul ;
y, a la vuelta, naranja, marrón, verde oscuro, rosa y roja.
. Se nombra una regleta por su color, y se pide al niño que diga el
escalón siguiente, primero hacia arriba y luego hacia abajo. Tanto
este juego como los anteriores se realizan con los ojos cerrados.
Con las regletas se pueden hacer actividades aditivas como la construcción de trenes con dos o más regletas y luego medir su totalidad con una única regleta ; también se pueden hacer actividades de sustracción como determinar el complemento de una regleta respecto de otra mayor.
Conviene estudiar las composiciones y descomposiciones aditivas de los números, para conocerlos en sus relaciones con los demás. Por ejemplo, al estudiar 5 se debe ver que : 0+5 = 5 ; 1+4 = 5 ; 2+3 = 5 ; 3+2 = 5 ; 4+1 = 5 ; 5+0 = 5. Inversamente, que también 5 = 5+0 ; 5 = 4+1 ; 5 = 3+2 ; 5 = 2+3 ; 5 = 1+4 ; 5 = 0+5 ; 5 = 1+1+1+1+1.
Las descomposiciones tienen un interés destacado porque suponen un primer paso en la inversión o reversibilidad piagetiana de las operaciones. Si 3+2 = 5 resulta que 5 = 3+2 ; se puede volver al punto de partida.
Con el mismo proceso : composición-descomposición-sentencias
se trabajan todas las restas con minuendo el número estudiado, 5, en
este caso :
5 - 0 = 5 ; 5 - 1 = 4 ; 5 - 2 = 3 ; 5 - 3 = 2 ; 5 - 4 = 1 ; 5 - 5 = 0 ; etc.
Trabajando sólo con regletas blancas y naranjas se puede incidir sobre la estructura del sistema de numeración decimal (la blanca es la unidad, la naranja es la decena) y aplicar a las relaciones aditivas.
Combinando trenes de igual longitud se ejercita la multiplicación. Por ejemplo, un tren de 7 regletas amarillas equivale a multiplicar 7 por 5.
- Los bloques multibase amplian la posibilidad de relacionar números y medidas, para medir no sólo longitudes, sino también superficies y volúmenes. Permiten así trabajar la operación de multiplicar, divisibilidad, potencias cuadrada y cúbica, etc.
En la página
http://www.arcytech.org/java/b10blocks/description.html#addition
hay una descripción de este material y una simulación virtual del mismo que permite operar con el mismo desde el ordenador.
- Con la calculadora podemos hacer cálculos sencillos, estimación mental de cálculos operatorios, reconocimiento de patrones numéricos, actividades de comprensión del significado de las operaciones aritméticas, etc.
Actividades de repaso de conceptos y procedimientos.
Por ejemplo, calcular los siguientes números:
18; 1.134; el anterior a 1.203; el posterior a 82; el siguiente de 1.048; el número impar más cercano a 175 y mayor que éste; el número comprendido entre 148 y 150; el mayor número de dos cifras; el menor número de tres cifras; la suma de 124 más 18.634; la diferencia entre 1552 y 92; el producto de 124 por 27; la mitad de 148; el doble de 65; el triple de 369.
Juegos de estimación mental
. Por turnos. El primer jugador elige un número natural del 1 al 9 (incluidos) y lo introduce en su calculadora. El segundo jugador multiplica o divide ( según le convenga) él numero anterior por otro del 1 al 9 ( pueden repetirse los números. El jugador que se pase de 1.000 queda eliminado. Gana el jugador que se acerca más a 1.000 ( se puede poner un límite de 5 intentos por jugador.
. Tiro al blanco.
El juego consiste en acercarse lo más posible a un número que
se designa como blanco, usando únicamente la munición elegida
y las operaciones elementales (+, -, x, : ).
Sólo está permitido emplear la munición una sola vez
y no es necesario emplearla toda.
Cada partida se puntúa del siguiente modo:
5 puntos si da en el blanco.
3 puntos si el resultado está a una distancia de 2 unidades del blanco,
como máximo.
1punto si la distancia está entre 2 y 5
0 puntos si la distancia es mayor que 5.
Ejemplo.
munición: 1, 3, 5, 8.
blanco: 44
. Se escribe en la pantalla un número de seis cifras, escogido al azar ( no se puede utilizar el cero ni repetir ningún dígito).
El objetivo es llegar al número cero empleando las operaciones+,
-, * y : combinadas, cada movimiento, con cualquier número de dos dígitos
( aquí sí está permitido el cero).
Juegos de reconocimiento de patrones
Continuar series, tales como la siguiente, mediante la suma de factor constante. Anticipar mentalmente los resultados
2, 4, 6, ..,
5, 10, 15, ...
100, 200, 300, ...
Actividades de comprensión del significado de las operaciones.
Por ejemplo, calcular 45 x 6, sin usar la tecla de multiplicar. O dividir 84 entre 3, sin usar la tecla de dividir.
- Apoyo al cálculo mental
| Calcula mentalmente | Calcula, con ayuda de calculadora | Bien | Mal |
|
85 + 32 |
|||
|
136 + 27
|
|||
|
425 + 321 |
|||
|
325 - 124
|
|||
|
624 - 32
|
|||
|
5 X 2 X 10
|
|||
|
7. 5 X 6 X 17
|
-- La balanza es un material muy adecuado para trabajar, de una forma lúdica, las relaciones aditivas y la iniciación al álgebra. Se puede encontrar una balanza virtual en la dirección http://illuminations.nctm.org/imath/across/balance/equiv1.html