Untitled Document

Aunque podrían considerarse otras direcciones de estudio, nos limitaremos a presentar la teoría de los niveles van Hiele.

INTRODUCCIÓN

(Se puede consultar

http://www.uv.es/~didmat/angel/archivos/doctorado/GlobalVH.pdf

http://www.ciberaula.net/quaderns/Hemeroteca/Signos/Signos4/s4apuntes4.html)

De acuerdo con la teoría de Pierre y Dina Van Hiele, los estudiantes progresan a través de niveles de pensamiento geométrico (van Hiele, 1959; van Hiele, 1986; van Hiele-Geldof, 1984), desde un nivel visual, seguido de niveles crecientemente sofisticados de descripción, análisis, abstracción y prueba (para la numeración de los mismos, seguiremos aquí la convención de hablar de niveles del 1 al 5).

Los niveles son, según la teoría, secuenciales y jerárquicos, de manera que, para que los estudiantes operen adecuadamente en uno de los niveles, deben haber dominado amplias partes de los niveles más inferiores (Noffer, 1981). El progreso de un nivel al siguiente, según los van Hiele, es más dependiente de la instrucción que de la edad o maduración biológica. El profesor debería adecuar sus enseñanzas a los niveles reales de sus alumnos, pues en otro caso el aprendizaje no sera significativo, sera meramente memorístico, rutinario.

Los conceptos implícitamente comprendidos en un nivel llegan a ser explícitamente comprendidos en el siguiente. Por ejemplo, las figuras son reconocidas visualmente en el primer nivel por sus propiedades implícitas, propiedades que se hacen explicitas en el segundo nivel.
Cada nivel tiene su propio lenguaje. Por ejemplo, en el segundo nivel, si un cuadrilátero es un cuadrado, no es un rectángulo; en el tercero, sí.

DESCRIPCIÓN PORMENORIZADA DE LOS NIVELES
NIVEL 1. VISUAL: En este primer nivel, los estudiantes operan sobre las formas y configuraciones geométricas de acuerdo con su apariencia. Reconocen y representan mentalmente las figuras como patrones visuales. Los estudiantes dicen, por ejemplo, que "es un rectángulo, porque parece como una puerta". Los estudiantes no son conscientes de las propiedades de las figuras. El razonamiento es dominado por la percepción: "no hay por qué, uno simplemente lo dice" (van Hiele, 1986, p.83). Durante la transición al nivel descriptivo, clases de figuras comienzan a ser asociadas con sus propiedades características.
NIVEL 2. DESCRIPTIVO/ANALÍTICO: Los estudiantes pueden reconocer y caracterizar las formas por sus propiedades. Un rombo, por ejemplo, puede ser considerado como un cuadrilátero con sus cuatro lados iguales. Las figuras pasan a ser, así, colecciones de propiedades más que patrones visuales. La imagen empieza a quedar de fondo. Los estudiantes descubren que algunas combinaciones de propiedades señalan una clase de figuras y otras no. Surgen, así, las semillas de las implicaciones geométricas. Los estudiantes no ven, sin embargo, relaciones entre clases de figuras. En este nivel, los objetos sobre los cuales razonan los estudiantes son clases de figuras, pensadas en términos de conjuntos de propiedades que los estudiantes asocian a esas figuras.
NIVEL 3. ABSTRACTO/RELACIONAL: En este nivel, los estudiantes pueden formar definiciones abstractas, distinguiendo entre la necesidad y la suficiencia del conjunto de condiciones para un concepto. Pueden clasificar figuras jerárquicamente y dar argumentos informales para justificar esas clasificaciones. Un cuadrado, por ejemplo, puede ser identificado como un rombo, porque puede ser pensado como "un rombo con algunas propiedades extras". Pueden descubrir propiedades de clases de figuras por deducción informal. Por ejemplo, deducir que la suma de los ángulos de un cuadrilátero cualquiera es 360°, porque cualquier cuadrilátero puede ser descompuesto en dos triángulos, en cada uno de los cuales los ángulos suman 180º.
Como las figuras pueden aparecer como conjuntos de propiedades de diversas maneras, las definiciones pueden ser vistas no como descripciones, sino como un método de organización lógica.
En este nivel, los objetos sobre los cuales razonan los estudiantes son propiedades de clases de figuras.
NIVEL 4. DEDUCCIÓN FORMAL: (No lo describiremos aquí).
NIVEL 5. RIGOR/METAMATEMATICO: (Tampoco se describirá)

ALGUNAS CUESTIONES DE LA TEORÍA
Como decíamos al principio, la teoría de van Hiele ha sido estudiada de forma extensiva. Discutiremos aquí los resultados de la investigación de acuerdo con varias cuestiones criticas.
¿DESCRIBEN LOS NIVELES VAN HIELE DE FORMA PRECISA EL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO DE LOS ESTUDIANTES?
La investigación empírica parece confirmar que los niveles van Hiele son- útiles para describir el desarrollo de los conceptos geométricos de los estudiantes (Burger-Shanghnessy, 1982; Fuys et al., 1988; Han, 1986; Hoffer, 1983; Usiskin, 1982; Wirzup, 1976)
¿SON LOS NIVELES DISCRETOS? ¿HAY UNA DISCONTINUIDAD ENTRE NIVELES?
Los investigadores soviéticos parecen indicar una respuesta positiva (Hoffer, 1983; Wirzup, 1976). En conjunto, los resultados son mixtos. Diferentes investigadores han comunicado que los estudiantes en transición son difíciles de clasificar de una manera precisa (Fuys et al. 1988; Usiskin, 1982), especialmente para los niveles 2 y 3 (Burger y Shaughnessy, 1986).
Fuys et al.(1988), estudiando las capacidades de los estudiantes para progresar dentro y entre niveles, como resultado de la instrucción, determinaron a la vez un nivel de entrada y un nivel potencial (el nivel demostrado después de la instrucción). Mientras que unos estudiantes estaban en una meseta, otros estaban inestablemente sobre los niveles, oscilando entre ellos. Similares resultados fueron observados en un experimento de enseñanza sobre poliedros (Lunkenbein, 1983).
¿RAZONAN LOS ESTUDIANTES EN LOS MISMOS NIVELES ENTRE TEMAS?
Diferentes autores (Burger-Saughnessy, 1986; Denis, 1987; Gutierrez y Jaime, 1988; Mason, 1989; Mayberry, 1983) indican que los estudiantes exhiben diferentes niveles en diferentes tareas. Algunos incluso oscilan en una misma tarea.
Fuys et al. (1988) coinciden en que cuando estudian un concepto nuevo, los estudiantes frecuentemente caen al primer nivel de pensamiento. Mantienen, sin embargo, que rápidamente son capaces de elevarse al nivel de pensamiento más alto que alcanzan en conceptos previos. Estos investigadores defienden que esos resultados apoyan la opinión de que un nivel potencial de pensamiento permanece estable entre conceptos.
¿FORMAN LOS NIVELES UNA JERARQUÍA?
La investigación más consistente indica que los niveles son jerárquicos, aunque también aquí hay excepciones (Mason, l989).
¿CUAL ES EL NIVEL MÁS BÁSICO?.¿EXISTE UN NIVEL 0?
Hay evidencia de un nivel 0, más bajo que el nivel "visual van Hiele (Mayberry, 1983; Senk, 1989; Usiskin, 1982). Los estudiantes, por ejemplo, no son capaces de nombrar formas. Pueden asociarse estos resultados con la perspectiva de Piaget, que postula otros tipos de pensamiento (topologico y proyectivo) antes que el euclideo. Los estudiantes pueden distinguir, por ejemplo, entre una figura de contorno curvo y otra de contorno poligonal, pero no entre un cuadrado y un triangulo. (No profundizaremos aquí más esta cuestion).
¿QUE NIVELES DE PENSAMIENTO LLEGAN A ALCANZAR LOS ESTUDIANTES?
Un porcentaje significativo de estudiantes, pese a haber estudiado geometría formalmente, no consiguen alcanzar el nivel 3 de van Hiele al finalizar la educación secundaria. Casi un 40%, según distintos autores (Burger y Shaughnessy, 1986; Suydam, 1985; Usiskin, 1982).
¿QUE NIVELES DE PENSAMIENTO REFLEJAN LOS LIBROS DE TEXTO TRADICIONALES?
Variados y poco concordantes. Por ejemplo, la exposición se puede hacer en un nivel más elevado que los ejercicios. (No profundizamos ) .

CUESTIONES CRÍTICAS
Hay problemas con los niveles teorizados. No es claro cuando un estudiante esta en un nivel. ¿qué significa que los estudiantes piensen las formas en términos de sus propiedades? ¿Cuándo piensan primariamente los estudiantes en términos de propiedades?
Más aun, ¿puede ser caracterizado el pensamiento de los estudiantes como de un solo nivel?. Por ejemplo, Gutiérrez-Fortuny (1991) intentan tener en cuenta la capacidad de los estudiantes para usar cada nivel van Hiele, más bien que asignarles un único nivel. Dejando aparte el nivel 5, ellos usan un vector de cuatro componentes para representar el grado de adquisición de los niveles van Hiele. Por ejemplo, (96,67; 82,50; 50,00; 3,75), donde los números representan porcentajes de acierto en cada nivel). Encuentran que hay estudiantes que comienzan la adquisición del nivel n+1 antes que el nivel n haya sido completamente adquirido y relacionan estos resultados con los procesos de enseñanza.
Es crítico también que la investigación sea enfocada a una evaluación valida de los niveles van Hiele. Las pruebas de papel y lápiz deberían estar más afinadas y evaluadas (para una reciente discusión de esta cuestion, véase Crowley, 1990; Usiskin, 1990; Wilson, 1990). Se deberían desarrollar diferentes técnicas de entrevista, posiblemente menos dependientes de las experiencias educativas especificas.
Otras direcciones a las que tendría que dirigirse la investigación son las siguientes:
Los niveles de pensamiento son complejas estructuras que envuelven a la vez conceptos y procesos de razonamiento. ¿Cómo está específicamente estructurado el pensamiento de los estudiantes en cada nivel?.
¿Representan los niveles estadios discretos o grandes reorganizaciones del conocimiento? Esto es, pueden ser los niveles propiamente descrito como etapas? Satisfacen, por ejemplo, los criterios descritos por Steffe y Cobb (1988): constancia, incorporación (cada etapa queda incorporada en la siguiente), invariancia de orden, e integración (las propiedades estructulrales que la definen forman un conjunto integrado)?.
¿Podemos operativizar los niveles? La mayor parte de los estudios usan diferentes estudios de prueba, algunos de los cuales están orientados a los contenidos, mientras otros están orientados a procesos. Puesto que los niveles dependen claramente de la instrucción, deberíamos ser especialmente cuidadosos para considerar esta relación en toda futura investigación.
Exactamente, ¿qué ideas construyen los estudiantes y qué operaciones mentales deben ser tenidas en cuenta en el aprendizaje geométrico?
¿Depende la transición de un nivel a otro de la adquisición de conocimientos, de una reestructuración de conocimientos, o de ambas cosas? ¿Varia esta cuestion por temas, especialmente fuera de la geometría plana?.
¿Qué factores curriculares ayudan a facilitar transiciones de un nivel al siguiente?

RELACIONES CON LA TEORÍA DE PIAGET
Las teorías de van Hiele y Piaget comparten algunas importantes características. En primer lugar, ambas coinciden en señalar una evolución del pensamiento de acuerdo con ciertos estadios o niveles. Ambas, enfatizan, también, el papel del individuo en la construcción activa de su propio conocimiento.
Pero también tienen importantes diferencias. Por ejemplo, van Hiele enfatiza el papel de los procesos de instrucción para el desarrollo de los procesos de pensamiento, mientras que en Piaget ese desarrollo aparece más ligado a la evolución biológica general del individuo, consecuencia de las interacciones generales con el medio.
Algunas investigaciones han sido orientadas a las cuestiones de similitud, diferencia y potencial síntesis entre las teorías de Piaget v van Hiele. Por ejemplo, parece haber alguna relación entre el nivel de las operaciones formales y el nivel 3 de van Hiele (Denis, 1987).

Se pueden ampliar estas ideas consultando:

http://www.quadernsdigitals.net/articuloquaderns.asp?IdArticle=195

http://www.hemerodigital.unam.mx/ANUIES/upn/vol13/sec_84.html