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ASPECTOS GENERALES

La medida de una magnitud es un acto que los niños no pueden realizar de una forma fácil y espontánea. Esta dificultad se debe, entre otras razones, a que la realización del acto de medir requiere un importante desarrollo lógico, desarrollo de capacidad de estimaciones, clasificaciones y seriaciones. Por ello, la práctica de la medida con instrumentos estandarizados se ha de diferir hasta bien avanzada la enseñanza primaria, permitiendo hasta entonces una aproximación más cualitativa a la medida.

Casi toda la investigación correspondiente al desarrollo de las nociones de medida emana de estudios efectuados por Piaget, y concierne principalmentea la medición de entidades espaciales como la longitud, la superficie o el volumen.

En líneas generales, es usual admitir que el niño debe superar diferentes estadios para el conocimiento y manejo de una magnitud dada.

Seguiremos aquí la descripción de dichos estadios efectuada por Chamorro y Belmonte (1988, Editorial Síntesis).

ESTADIOS INICIALES

Inicialmente, el niño pequeño, incluso en el primero o segundo año de preescolar, no da muestras de captar la idea de conservación de la longitud frente a ciertas transformaciones, como por ejemplo, cambio de posición. Cuando una línea cambia de posición en el espacio, los niños juzgan que su longitud ha cambiado también. Así, en el test de conservación de longitud clásico, el niño juzga que líneas iguales son desiguales, porque sus extremos no están alineados.

Los juicios sobre áreas y volúmenes se fundan por lo común en la maxima dimensión lineal (es más grande porque es más largo ).

Es típico de estas fases iniciales que el niño se apoye en estimaciones visuales. Por ejemplo en el caso de1a actividad consistente en la construccion una torre de la misma altura que otra dada el niño tender a aproximarlas, para mejorar la comparación visual, pero sólo se fija en la cima de las torres, despreciando el hecho de que las bases se encuentran a distinto nivel.

Es incapaz de aplicar con significado instrumento de medida alguno. Si se le proporciona una unidad de medida, o bien superpone las unidades, o deja huecos de una a otra, o cubre tan sólo una parte de la dimensión que hay que medir. No dispone de intermediario móvil.

ESTADIO EN QUE COMIENZAN_A EMERGER LA CONSERVACIÓN Y LA TRANSITIVIDAD

El niño muestra que comienza a desarrollarse en él cierta idea de conservación y también de transitividad (A tiene la misma longitud que B y ésta que C, luego A y C tienen la misma longitud). Por ejemplo, cuando utiliza como instrumento de medida algún elemento intermediario, por burdo que sea, como la abertura de sus brazos o algún punto de referencia de su cuerpo, como la altura de su hombro.

Así suele suceder, según Piaget, mas o menos hacia los seis o siete años de edad. En esta fase el niño está empezando a apreciar por experimentación basada en tanteos que si hacen falta más unidades para cubrir A que para cubrir B, entonces A es más grande. Todavía no puede comprender la necesidad de que las unidades de medida sean todas del mismo tamaño, ni es capaz de coordinar medidas en todas las direcciones

ESTADIO CARACTERIZADO POR EL INICIO DE LA CONSERVACION OPERACIONAL Y LA TRANSITIVIDAD

Si el niño sabe medir la altura de una torre y es capaz de construir otra de altura similar, utilizando una vara de medir que sea al menos de la misma longitud que la altura de la tore, y es capaz de señalar dicha altura sobre la vara, sea con el dedo, un lápiz, una pegatina, etc., y usar esta marca como guía para construir la segunda torre, es un índice de iniciación a la tercera etapa de desarrollo piagetiano, con inicio de capacidad de conservación y de transitividad. Pero en esta etapa de iniciación a la conservación, que de acuerdo con Piaget se alcanza por lo común hacia los siete u ocho años de edad, los niños no saben aún utilizar un instrumento de medida que sea más corto que la torre.

Rothwell Hughes (1979) llevó a cabo un amplio estudio relativo al con-
cepto de peso en los niños de siete y medio a nueve años de las escuelas
primarias del Reino Unido. Descubrió que casi todos ellos (concretamente, el 2 % de los niños de siete años y el 97 % de los de nueve a diez) eran capaces de comparar correctamente dos objetos de la misma forma y tamaño y decidir, sopesándolos, cual era más pesado y cual más liviano. Asimismo, el 88 % de los niños de siete años y medio comprendía el funcionamiento de una balanza (esto es, que el platillo de mayor peso descendería, mientras que si los pesos fueran iguales, los brazos permanecerían horizontales), proporción que se elevaba al 95 % de los niños de nueve o diez años.

Los niños empiezan en esta etapa también a efectuar la comparación bidimensional. Si se vierte la cantidad de liquido de un recipiente alto y fino en otro mas ancho y bajo, los niños empieza a captar que la cantidad de liquido es la misma, a pesar de las impresiones visuales iniciales, que parecen sugerir lo contrario. Los niños son capaces de coordinar las dos dimensiones; por ejemplo, aunque el recipiente sea más ancho, la altura de liquido es menor, y se dan cuenta de que ello puede compensar la mayor anchura.

ESTADIO EN QUE SE CAPTA LA IDEA DE UNIDAD DE MEDIDA MAS PEQUEÑA QUE EL OBJETO QUE HAY QUE MEDIR

Los niños, según Piaget, no suelen alcanzar la idea de medición por recubrimiento, mediante unidades más pequeñas del objeto que hay que medir, hasta la edad aproximada de ocho-diez años. Hasta dicho estadio, el desarrollo del proceso de medida ha estado caracterizado por tanteos, a base de ensayos y error. El niño es entonces capaz de proceder de modo más calculado, más lógico. Sin embargo, la medida del volumen utilizando un elemento de comparación más pequeño, aparece como un proceso más lento.

LA ETAPA FINAL EN EL DESARROLLO DE LAS NOCIONES DE MEDIDA

No puede decirse que el niño haya alcanzado una comprensión plenamente operativa de las nociones de medida hasta que el niño haya alcanzado los comienzos de esta etapa, que Piaget sitúa en la etapa de pensamiento formal, hacia los 11 o 12 años de edad.

Hart (1981) da diferentes ejemplos en el Proyecto de Conceptos de Matemáticas y Ciencias en Educación Secundaria (Conceptos in Secondary Mathematics and Science Project, CSMS), de cuestiones relativas a la conservación de la longitud que muestran que este proceso se extiende hasta la educación secundaria. Por ejemplo, cuestiones relativas a la medida de la longitud de una línea curva, que algunos alumnos de Secundaria reducen a la medida de un segmento recto de extremos coincidentes con los de la línea curva. También propuso a niños de secundaria dos cuestiones relativas a la conservación del área y encontró que más de la cuarta parte de sus alumnos de secundaria no tenían adquirida la conservación del área en alguna de estas cuestiones (por ejemplo, al comparar las áreas de dos rectángulos iguales con perforaciones de agujeros iguales, pero desigualmente repartidos).

El niño que ha alcanzado este estadio de desarrollo es capaz de medir áreas y volúmenes mediante cálculos basados en las dimensiones lineales.

Piaget sostiene que las nociones de medida no podrían llegar ser plenamente operativas en tanto no se hayan desarrollado los conceptos de infinitud y de continuo.