Untitled Document

JUNTA DE ANDALUCÍA. CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Y CIENCIA.
DECRETO 105/92 DE 9 DE JUNIO DE 1992 POR EL QUE SE ESTABLECEN LAS ENSEÑANZAS CORRESPONDIENTES A LA EDUCACIÓN PRIMARIA EN ANDALUCÍA

CONTENIDOS

Al fijar los objetivos se ha comenzado a concretar el marco general de referencia, delimitando qué debe enseñarse a través del Área de Matemáticas en esta etapa educativa. Con el desarrollo del capítulo de contenidos se pretende concretar más esta intencionalidad, completando así lo referente al qué enseñar.

Como se recoge en el Anexo de Aspectos Generales, se entiende por contenidos tantos los conceptuales como los procedimentales y actitudinales.

Varios son los criterios según los cuales se han de seleccionar los contenidos matemáticos para la Educación Primaria. Por una parte, ha de considerarse la matemática como disciplina, como cuerpo de conocimientos con características propias, con una estructura interna determinada que configura la relación entre sus partes. Interesa este criterio fundamentalmente por el modelo que supone de organización, jerarquizada e interconectada simultáneamente.

Por otra parte, ha de tenerse en cuenta el carácter formativo de los contenidos, valorando la posible contribución al desarrollo de las capacidades expresadas en los objetivos y considerando las características cognitivas propias así como los modos de aprendizaje más comunes de los alumnos de este tramo de la enseñanza obligatoria.

No menos importante es el criterio funcional, de utilidad inmediata de los conocimientos, tanto en lo que se refiere a las necesidades derivadas del resto del currículum, como a aquellas directamente relacionadas con resolución de situaciones de la vida cotidiana.

De las consideraciones anteriores, se deriva que los contenidos, deben tratarse cíclicamente, con diferentes grados de profundización y extensión. La larga duración de esta etapa y la consideración de las distintas categorías de contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes) , aconsejan igualmente este tipo de tratamiento.

Consecuentemente, estos contenidos serán considerados conjuntamente. Los procedimientos y las actitudes se entrecruzan con los conceptos, conformando un cuerpo de conocimientos interconectados, con estructura y significado propio.

Los contenidos se presentan agrupados en seis núcleos o apartados, en función del ámbito del saber matemático al que se refieren las nociones, procedimientos y actitudes de cada uno de ellos.

El primer núcleo comprende aquellos contenidos relacionados con la noción de número. El segundo se refiere a los sistemas de numeración, composición y estructura de los mismos. En tercer lugar se exponen los contenidos referidos a las operaciones. El cuarto y quinto bloque se dedican a medidas y magnitudes y, por último, el sexto al conocimiento, orientación y representación de objetos en el espacio.

En cada uno de ellos se señalan los contenidos más relevantes, de todo orden. Se mencionan los conceptos más significativos, las informaciones de tipo convencional que los alumnos han de conocer y recordar, algunos de los procedimientos más adecuados, (tanto los establecidos desde ese ámbito matemático, como aquellos recursos o estrategias personales o culturales que el alumno pone en juego de manera informal) y de las actitudes más convenientes.

Dentro de cada núcleo, se concederá especial importancia al tratamiento, representación y organización de datos, utilizando técnicas elementales de observación, medición y recuento y haciendo uso de distintas formas de representación de los mismos.

Igualmente, se consideran contenidos de cada bloque el conocimiento y discreta utilización de aquellos recursos tecnológicos, calculadoras, ordenadores, instrumentos de medida y cálculo, etc. que resulten adecuados para cada actividad.

Mediante la exposición de los núcleos, se pretende informar al profesor de lo que en cada uno de estos campos debe trabajarse durante la Educación Primaria. Queda abierta, por tanto, la posibilidad de diferentes tipos de organización, secuenciación y concreción de los contenidos. Estas decisiones serán competencia del equipo de profesores del Área.

1. NÚMEROS

La construcción de la noción de número y de las operaciones que pueden realizarse con ellos, han sido, sin duda, formalizaciones matemáticas de extraordinaria importancia para la humanidad. Sin embargo, el valor que se le otorga a estos conocimientos en el currículum de matemáticas para la Educación Primaria, no sólo viene dado por razones históricas o tradicionales, sino por su relevante significado matemático y por su contribución al desarrollo de la capacidad cognitiva de los alumnos.

Como conocimientos matemáticos, los números y las operaciones numéricas son elementales, por cuanto sirven de “elementos” básicos para posteriores conocimientos. Son también instrumentos importantes que pueden permitir y facilitar el acceso a conocimientos pertenecientes a otras áreas del saber. Por otra parte, responden a necesidades e intereses de los niños de estas edades, para los que tienen también un valor funcional.

La cuantificación como sistema para estimar cantidades. Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada.

La noción de número, cuya construcción se abordará a lo largo de toda la etapa, se iniciará al comienzo de la misma. Los alumnos emplearán diversas estrategias para estimar cantidades; al principio lo harán de forma aproximada, utilizando cuantificadores poco precisos: muchos, pocos, alguno... Posteriormente irán prescindiendo de la apariencia cualitativa de las cantidades, considerando los elementos uno a uno y en su totalidad.

La cuantificación será considerada como una de las nociones básicas, dado que aporta un modo de acercarse a la realidad, para conocer su dimensión con exactitud, tanto si se trata de realidades continuas, dando lugar a nociones como magnitud y medida, como de realidades discontinuas, generando las nociones de número y unidad.

Mediante la cuantificación, los alumnos establecerán relaciones de igualdad y desigualdad entre las cantidades, descubriendo su posible ordenación. El número se tratará también como expresión de orden, como elemento que permite establecer relaciones de serie.

A lo largo de la etapa se favorecerá la exploración, manipulación y realización de operaciones con elementos reales, comparando unas colecciones con otras, estableciendo, mediante diferentes estrategias, relaciones de equivalencia y no equivalencia, de igualdad y desigualdad.

La elaboración y utilización de símbolos y códigos personales o de grupo, para representar objetos, cantidades o relaciones, favorecerá la comprensión de la convencionalidad y arbitrariedad de los signos matemáticos. La consideración de estos contenidos resulta útil como paso previo al uso de las convenciones.

El conteo, como estrategia de cuantificación se empleará en toda la etapa, complejizándose sucesivamente con la aplicación de diferentes rangos y criterios. Se procederá desde el conocimiento de los nombres de los números, hasta el descubrimiento y utilización de los principios que rigen este procedimiento: orden estable, correspondencia biumvoca, unicidad, abstracción, valor cardinal, irrelevancia del orden...

Por aproximaciones sucesivas se irán acercando los alumnos a la comprensión de la propiedad inclusiva de los números, haciendo cada vez más significativo su valor cardinal.

Comparación de números. Igualdad y desigualdad numérica.

La noción de ecuación numérica será trabajada a lo largo de toda la etapa. Se comenzará de forma intuitiva, poniendo en relación aquellas colecciones que resultan equivalentes al hacer corresponder término a término sus elementos.

Posteriormente, se insistirá en la utilización y conceptualización del signo = como elemento relacional, que se aplica entre números y expresiones del mismo valor.

Más tarde se probará y verificará el comportamiento de los términos de la ecuación cuando sufren transformaciones, constatando algunas de sus propiedades. Al mismo tiempo, se irá descubriendo cómo utilizar las ecuaciones numéricas en la resolución de problemas.

El número natural como expresión de cantidad y de orden. Aplicaciones y funciones.

El concepto de unidad como elemento matemático que surge de la igualación de las diferencias, al ordenar sistemáticamente cantidades, es un proceso que conviene trabajar a diferentes niveles.

Tras un conocimiento intuitivo, ligado a la acción concreta de añadir uno y configurar la serie numérica, la relativización de la unidad, facilitará la comprensión de las diferentes unidades y órdenes del sistema numérico y la asimilación progresiva de los números fraccionarios y decimales.

Durante toda la etapa se fomentará en los alumnos la curiosidad por indagar y explorar las regularidades y relaciones que aparecen en el conjunto numérico. Asimismo se programarán actividades tendentes a la detección y verificación de algunas propiedades: transitividad, asociatividad, conmutatividad, etc.

A medida que se avanza en la comprensión del sistema numérico, se abordará el número natural como elemento estructural del mismo. Se trabajará, por tanto, la composición y descomposición, de los números, sus aplicaciones y sus funciones.

Simultáneamente a la construcción de los contenidos conceptuales, los alumnos deberán conocer y retener aquellas informaciones y datos convencionales, propios de estos conocimientos. En consecuencia, aprenderán los nombres y guarismos de los números, los signos “=”, “=/ ” (desigual) , “>” y “<” y las notaciones convencionales de números fraccionarios y decimales.

Se concederá la máxima atención a la contextualización de estos conocimientos, potenciando la sensibilidad e interés por las informaciones y mensajes de naturaleza numérica, usando los números en actividades cotidianas escolares y extraescolares, aludiendo a su presencia en diferentes soportes y formatos, reflexionando sobre la utilidad de los números y comentando el lugar que ocupan en nuestra cultura.

Elaboración y utilización de estrategias de cálculo.

Especial atención debe merecer el aprendizaje de las combinaciones numéricas básicas. Se comenzará por el reconocimiento de pautas numéricas y digitales, que faciliten la realización de cálculos. Se estimulará la invención y puesta en práctica de procedimientos para calcular, procurando que los alumnos y alumnas reflexionen sobre ellos y justifiquen su uso, al tiempo que generan confianza en sus capacidades para estas realizaciones.

Igualmente, se potenciará el uso adecuado de la calculadora, persiguiendo no sólo el aprendizaje de su manejo, sino la estimación de su utilidad y la discreción en su utilización, en función de la tarea propuesta.

Nociones, funciones y usos de los números fraccionarios y decimales.

La aproximación a las nociones de número fraccionario y decimal y las actividades sobre ellos, requieren competencias cognitivas que los alumnos irán desarrollando al final de la etapa y que deberán continuarse en etapas posteriores. No obstante, su tratamiento debe abordarse desde el primer ciclo, naturalmente, graduando los niveles de dificultad y abstracción.

Se comenzará por trabajar la tracción como expresión de partes iguales que conforman una totalidad. De forma gradual se tratarán las relaciones entre las partes y el todo y el descubrimiento progresivo de sus propiedades.

En relación con el conocimiento y dominio que los alumnos vayan adquiriendo de los números naturales, se abordará la fracción como relación numérica, aproximándose, tras detectar regularidades en las distintas relaciones, a nociones de proporcionalidad: doble, triple, cuádruple, mitad, tercio...

Posteriormente, se tratará la fracción como el resultado de la operación de dividir la unidad en partes iguales y expresar las relaciones entre ellas, permitiendo la comparación y ordenación seriada de los números fraccionarios. Los operadores se trabajarán sobre la base de las relaciones multiplicativas, dotando de significado a las nociones de porcentaje y al uso de los números decimales.

Los números decimales pueden introducirse como casos particulares de fracciones. Se establecerán comparaciones y correspondencias entre fracciones sencillas y sus equivalentes decimales. Gradualmente se trabajará la representación gráfica de estos valores y su ordenación y clasificación, construyendo la serie de estos números de acuerdo con las reglas establecidas.

El porcentaje puede presentarse como “n” partes de 100. Se procurará trabajar estas nociones en contexto, ayudando a los alumnos a elaborar procedimientos de interpretación, cálculo y comparación de tantos por ciento en casos sencillos.

Como contenido relevante que debe acompañar el proceso de aprendizaje numérico, se considera la detección, interpretación y valoración de informaciones numéricas en distintos contextos y con

representaciones diversas: guarismos, recta numérica, tablas, gráficas, etc. En este sentido se estimulará la exploración sistemática, la descripción verbal y la interpretación de los elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares.

2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Cuando las colecciones de elementos son muy extensas, su estimación, representación y abstracción, se hace más dificil y compleja. Sistematizar la cuantificación, estructurando los números mediante determinadas normas orales y gráficas, ha sido un paso necesario y esencial en el proceso de construcción de los conocimientos matemáticos.

La enseñanza de la numeración como sistema, va más allá de la transmisión de estos conocimientos, informando a los alumnos de las convenciones y leyes que los configuran. Su comprensión ofrece la posibilidad de trabajar diversas nociones matemáticas, ciertamente importantes para la formación de los alumnos de esta etapa educativa. Su aprendizaje, por tanto, debe ser entendido como un proceso largo que exige la ordenación progresiva y el adecuado tratamiento de los contenidos que

lleva implícitos. La construcción del sistema de numeración decimal, debe considerarse como contenido transversal, que se trabajará desde el comienzo de la etapa, aunque reviste una especial importancia en los dos últimos ciclos.

Necesidad de los sistemas de numeración. Los agrupamientos de elementos como estrategias comunes a los distintos sistemas.

La agrupación de elementos se considerará como procedimiento cuantificador común a los distintos sistemas de numeración. Simultáneamente los alumnos trabajarán las diversas posibilidades de anotación de los grupos constituidos, y el sistema de ordenación de dichas anotaciones.

Durante toda la etapa, se tratará la aplicación de las nociones antes mencionadas a nuestro sistema decimal, con arreglo a determinadas normas y convenciones. Se abordará entonces la construcción y utilización de las relaciones multiplicativas, nociones éstas básicas para la comprensión de los elementos de diferentes órdenes y las operaciones entre ellos.

Como quiera que estas relaciones se representan en el sistema numérico mediante la posición, el valor posicional requiere un cuidadoso proceso de construcción que durará toda la etapa. dada la complejidad y el grado de abstracción que conlleva.

Deberán proponerse actividades manipulativas de agrupamientos y correspondencias múltiples, seguidas de verbalizaciones y expresiones gráficas de lo hecho. Se propondrán actividades donde los alumnos hayan de coordinar y simultanear elementos que pertenezcan a diferentes clases y puedan ser incluidos unos en otros.

Elaboración y utilización de códigos numéricos. Conocimiento y uso de las notaciones convencionales.

Tras la elaboración y utilización de formas de representación ligadas a elementos reales, se pasará al conocimiento y uso de la notación convencional. Se tendrá en cuenta que la secuencia seguida para la construcción de una unidad del sistema, no es automáticamente aplicada por los alumnos, a las órdenes superiores. De ahí la necesidad de repetir las distintas experiencias y la conveniencia de realizar muchas y variadas actividades concretas, a medida que vayan ampliándose los conocimientos sobre el sistema numérico.

Progresivamente, los alumnos y alumnas entenderán la idea de que los números de varias cifras, además de referirse a determinada cantidad, son expresiones numéricas que codifican relaciones entre las cifras aisladas.

El aprendizaje de la lectura y escritura de los números de varios dígitos, deberá ser secuenciado a lo largo de la etapa. Durante este periodo, se considerará el conocimiento y empleo de los números de hasta seis dígitos y de los fraccionarios y decimales más comunes.

El conocimiento de los elementos, estructura, finalidad y uso de otros sistemas de numeración propios de nuestra cultura: romano, sexagesimal, binario..., debe suscitar curiosidad e interés en los alumnos. Su observación, conocimiento y uso les hará familiarizarse con ellos y apreciar la utilidad de los números en la vida cotidiana.

De igual modo, se fomentará la realización de actividades que impliquen recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares, utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medida.

El sistema decimal como estructura numérica. Detección y análisis de relaciones entre los números.

A medida que los alumnos vayan progresando en el conocimiento de los sistemas de numeración, especialmente en el decimal, se pondrá de manifiesto la dimensión matemática del sistema. De manera intuitiva en los primeros niveles y con un mayor grado de abstracción sucesivamente, se presentarán los números como elementos estructurados, lo que permite realizar con ellos operaciones matemáticas.

En consecuencia, se considerará importante para la comprensión del sistema el aprendizaje de su estructura, los esquemas y pautas que se repiten, los puntos de transición obligada a unidades de orden superior. Consiguientemente, se facilitará la comprensión de las combinaciones sistemáticas de las diez primeras cifras.

En el último ciclo de esta etapa, se trabajará el desarrollo de algunos procedimientos ligados al valor relativo de los números que requieren y procuran, al mismo tiempo, un cierto grado de abstracción. Así, la descomposición múltiple de un número, o el recuento de una cantidad expresada en distintas unidades, además de contribuir a la abstracción del sistema, permiten la construcción de naciones que serán aplicadas, posteriormente a otros conocimientos: cálculos, medidas, realización de algoritmos...

Asimismo se estimulará durante toda la etapa el interés y curiosidad de los alumnos en la realización de actividades de indagación y exploración de regularidades, modelos o patrones que aparecen en el sistema numérico, así como el gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

3. OPERACIONES

Las operaciones aritméticas son entendidas como la abstracción del proceso mediante el cuál se producen transformaciones numéricas. Además, son también modelos de relaciones y añaden, por tanto, a su valor funcional, la posibilidad de reflexionar, y abstraer de las propias acciones, las leyes que rigen las operaciones lógicas y aplicar esos esquemas a situaciones cada vez más complejas. La noción de operación y la concreción de la misma en las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar y dividir, constituye un núcleo de contenidos que debe informar el trabajo matemático de toda la etapa.

La comprensión de las operaciones va más allá de la constatación empírica de sus resultados. En el proceso de su enseñanza y aprendizaje, se tendrá en cuenta que requiere, además, la capacidad para establecer relaciones causales y temporales entre los diferentes momentos o estados del proceso, así como el conocimiento y análisis de los elementos que lo conforman.

Las operaciones como combinación de acciones de las que resultan transformaciones cuantitativas.

Se propondrá a los alumnos y alumnas de los diferentes ciclos de esta etapa la realización, reflexión y representación de acciones y operaciones. Como consecuencia de estas actividades, descubrirán que las operaciones implican una sucesión temporal de acciones y situaciones diferenciadas, que éstas pueden ser analizadas y que su conjunción da lugar a un resultado previsible.

El componente lógico de las transformaciones y su aplicación numérica, con la introducción de las operaciones aritméticas y sus algoritmos, serán entendidos como dimensiones de un mismo conocimiento, por tanto, deben ser abordados simultánea, progresiva y complementariamente.

Al comienzo de la etapa, se propondrán situaciones de diferenciación entre las transformaciones cualitativas, más fácilmente perceptibles, y las cuantitativas. Posteriormente, se sugerirán actividades de transformación de una cantidad inicial dada, realizando acciones de poner, quitar, dejar... Se tendrá en cuenta que estas situaciones, más que a la obtención de resultados correctos, se dirigirán a concienciar a los alumnos de la lógica de sus acciones.

Representación matemática de situaciones, utilizando diferentes signos y códigos y estableciendo relaciones entre ellos.

Desde el primer ciclo se animará a los alumnos a representar, mediante signos y códigos personales o de grupo, los elementos, acciones y relaciones que intervienen en las operaciones. Gradualmente irán conociendo las representaciones convencionales. Es importante que los alumnos perciban que la representación matemática ofrece la peculiaridad de expresar razonamientos con un vocabulario básico propio y de forma concisa, sin ambigüedades. Se potenciará la utilización con propiedad del vocabulario numérico para referirse a cantidades, ilustrar ideas o describir relaciones, desarrollando la sensibilidad e interés por las informaciones y mensajes de naturaleza numérica que detecten en su medio.

Las operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir. Contextualización y uso funcional de estos conocimientos.

Aunque desde el principio de la etapa se realicen actividades relacionadas con las cuatro operaciones aritméticas, la estructura matemática y las competencias cognitivas de los alumnos aconsejan su introducción secuenciada. La suma y la resta se trabajarán conjuntamente como unión e igualación de cantidades y como incremento o disminución de una cantidad dada. En el transcurso de su aprendizaje los alumnos las irán descubriendo como operaciones inversas, estableciendo las oportunas relaciones entre sus elementos.

El aprendizaje de estas operaciones deberá basarse en procedimientos y estrategias informales de adición y sustracción. Para ello, los alumnos y alumnas se apoyarán en sus conocimientos sobre el sistema numérico: contar, retrocontar, contar a intervalos, etc. y en el descubrimiento de reglas generales, derivadas de la estructura del mismo.

Las actividades de cálculo superarán la concepción mecanicista, que las reduce a ejercicios de conteo. Se procurará que el alumno se aproxime a una organización sistemática de las cantidades, que implica el establecimiento de determinadas relaciones entre ellas: de orden, de inclusión. etc. Se entenderá el cálculo como el descubrimiento de esas relaciones y su expresión de manera aproximada o exacta, valorando los márgenes admisibles de error que pueden permitirse en un contexto concreto.

La multiplicación como adición repetida de términos iguales, basada en experiencias próximas de adición y sustracción. Y la división como reparto equitativo, deberán abordarse mediada la etapa.

El paso de las relaciones aditivas a las multiplicativas aconseja una atenta y cuidadosa secuenciación, ya que los alumnos han de considerar, coordinar y operar simultáneamente con elementos pertenecientes a diferentes órdenes o categorías. Así mismo, se trabajarán las compensaciones que se establecen entre los elementes de las operaciones y el descubrimiento de la reversibilidad del proceso, que las convierte en inversas.

El análisis de la estructura de las operaciones y la aproximación a las leyes que las determinan, acompañará, desde el principio, el aprendizaje de estas nociones. Al final de la etapa debe procurarse una cierta sistematización y generalización de estas propiedades, propiciando el paso desde los niveles manipulativos y concretos a la construcción de esquemas explicativos simples.

Conocimiento y utilización de los algoritmos para efectuar las cuatro operaciones con números naturales.

Se potenciará la utilización de estrategias variadas para resolver operaciones numéricas, utilizando, al principio, algoritmos informales para el cómputo mental o gráfico de las cuatro operaciones

El aprendizaje de los algoritmos conllevará, siempre respetando el nivel de desarrollo de los alumnos y sus conocimientos aritméticos, la comprensión de los razonamientos subyacentes. Se cuidará especialmente la adecuada conexión entre la estructura del sistema de numeración, que los alumnos están aprendiendo, y los procedimientos utilizados en los algoritmos escritos.

El aprendizaje de las operaciones debe realizarse de forma aplicada y contextualizada, es decir, vinculado a aquellas situaciones reales que le prestan significado. Se procurará que los alumnos detecten, se interesen y valoren aquellos hechos o situaciones donde la obtención, ordenación e interpretación de datos numéricos, y las operaciones aritméticas realizadas con ellos, resulten significativas. Así mismo, se desarrollará el gusto por la presentación ordenada y clara de los datos y resultados.

Identificación, formulación, y resolución, de problemas, relacionados con las operaciones.

Tratamiento relevante merece la consideración y secuenciación de los aprendizajes relacionados con la noción de problema y su resolución. Es éste un contenido que tiene mucho de actitudinal ya que implica capacidad de los alumnos para detectar problemas, deseo y gusto por su resolución, y al propio tiempo exige un tratamiento cada vez más riguroso, sistemático y tenaz.

Para resolver problemas no sólo se necesita saber realizar operaciones sino estar capacitado para discriminar y elegir cual es la operación que conducirá al resultado que se busca. Los alumnos deben entender las operaciones de manera que su utilización se haga, para ellos, necesaria y evidente. La resolución de problemas, así entendido, además de aplicación de las operaciones, son también elementos que intervienen en su construcción.

En casos sencillos se pondrá a los alumnos en situaciones de exploración de la noción de casualidad, pretendiendo el descubrimiento del carácter aleatorio de algunas experiencias y la representaciónsencilla del grado de probabilidad de un suceso experimentado.

El aprendizaje de estos contenidos, puede verse favorecido o inhibido en función de las disposiciones y actitudes que los alumnos generen ante ellos. Consecuentemente, se estimulará su aprecio y valoración, la confianza en la propia capacidad para resolver cuestiones operativas y la utilidad y economía que suponen estos procedimientos en muchas de nuestras actividades diarias.

4. MEDIDAS

La práctica de la medida y las nociones derivadas de la misma, constituyen el sistema que el hombre ha utilizado a través del tiempo para estimar la dimensión de aquellos elementos o materias

continuas que no se le presentaban segmentados en unidades discretas.

Las nociones de medida y sus aplicaciones sobre las magnitudes conforman una parte esencial del aprendizaje matemático. De un lado por su valor funcional, derivado de su aplicabilidad a diversos campos y situaciones, y, de otro, por constituir elementos básicos en la construcción de determinados conocimientos matemáticos: numéricos, métricos, geométricos, etc.

Cabe considerar, pues, que el carácter de estos contenidos es preferentemente, procedimental, si bien conllevan al propio tiempo conocimientos conceptuales de considerable valor formativo. Por ello, las medidas de longitud, superficie, capacidad, peso y tiempo son contenidos que deben formar parte de las experiencias y conceptualizaciones de los alumnos de esta etapa educativa, relacionándolas, siempre que sea posible con la vida cotidiana y doméstica.

Elaboración, conocimiento y utilización de estrategias de medida, como sistema para estimar magnitudes continuas.

El concepto último de medida puede considerarse como una noción organizadora, que sugiere y pone en relación múltiples conocimientos que deben ser trabajados desde el primer ciclo de esta etapa.

Junto a la consecución de habilidades en la utilización de los procedimientos métricos, se tratará la comprensión del proceso de medida, fijándose en algunas de las magnitudes que lo describen: longitud, superficie, y capacidad. Se considerará, igualmente, la medición de aquellos elementos, como el tiempo o el peso que, aunque de más difícil percepción, están muy presentes en la vida del alumno.

El aprendizaje de estos contenidos será procesual. A través de experiencias con formas y figuras se pondrá a los alumnos en situación de estimar diferentes dimensiones, y de establecer relaciones entre ellas.

Ante la situación de estimar la dimensión de un solo elemento, se introducirá la utilización de un intermediario, generalmente mayor de lo medido, se establecerá entonces la relación entre la medida y el objeto que se mide.

Progresivamente se evidenciará la necesidad de “segmentar” el intermediario, constatando la utilidad de operar con partes más pequeñas que el objeto medido. Se trabajará, entonces, en correlación con los contenidos numéricos, las relaciones entre la totalidad y las partes y la expresión métrica de las mismas.

A lo largo de la etapa, se realizarán múltiples experiencias con diferentes magnitudes y objetos, lo que desarrollará el gusto por la precisión en las mediciones y permitirá la generalización de la noción de medida y el conocimiento de sus diversas aplicaciones.

Necesidad y funciones de la medida. Noción de unidad métrica. Características de la misma.

Como quiera que la base de todo proceso de medida es la reiteración de una unidad, el conocimiento, comprensión y uso de esta noción es básico para el aprendizaje de todo lo referido a medidas y magnitudes. Del mismo modo que en el caso de la unidad numérica, la construcción del concepto de unidad métrica requiere una programación y secuenciación adecuada, que se llevará a cabo a lo largo de la etapa primaria.

Tras repetidas experiencias de relación entre la totalidad y los segmentos o partes que la ocupan, se impone la necesidad de igualar las partes para cuantificar la dimensión y poder expresarla en términos numéricos.

Se utilizarán en primer lugar intermediarios arbitrarios y usuales: palmos, lápices, puñados, cucharadas, etc. para dar paso posteriormente a la utilización de las unidades convencionales universales. Si el medio así lo aconseja, se tratarán también las medidas locales en uso.

La enseñanza de la medida se basará en el trabajo práctico en todos los ciclos. Los alumnos deben disponer desde el comienzo, de variados instrumentos de medida, arbitrarios y convencionales, si bien su uso correcto se irá consiguiendo por aproximaciones sucesivas.

Mediante propuestas de actividades adecuadas, se potenciará la práctica y uso de unidades de medida propias, individuales o colectivas, consensuadas en el grupo clase. Su práctica y uso facilitará el descubrimiento de las características que definen la unidad métrica: universalidad, arbitrariedad, convencionalidad, relatividad, divisibilidad... y en consecuencia su comprensión y aprendizaje.

Se desarrollará la capacidad para decidir sobre la unidad de medida más adecuada, en función de la magnitud que se quiere medir, la situación y el objetivo de la medida. Igualmente los alumnos tomarán conciencia de la importancia de las mediciones y estimaciones en la vida cotidiana.

Detección de propiedades básicas en el proceso de medición: Conservación y transitividad.

La apreciación de los elementos invariantes en una magnitud o situación es fundamental para el desarrollo del procesos de medida. Del mismo modo la noción de transitividad es inherente a dicho proceso, ya que en ella se basa la utilización de los instrumentos de medida

Se comenzará por proponer a los niños situaciones y actividades tendentes a la manipulación de materiales continuos y constatación empírica de su conservación. Gradualmente se les llevará a la reflexión y justificación de la invariancia. Para ello se plantearán ejercicios de comparación, clasificación y ordenación, segmentación en unidades y recuento de las mismas.

En aquellas magnitudes que lo requieran, se trabajará especialmente la compensación entre las dimensiones que las conforman. Se procederá por tanteo y experimentación, reconstruyéndose las nociones así intuidas en los distintos niveles y magnitudes que la evolución de los alumnos vaya permitiendo.

Simultáneamente se trabajarán las relaciones compensatorias entre el tamaño de la unidad aplicada y el número de veces que se aplica. A principio de la etapa se hará, a título vinculado a la práctica de mediciones. Al finalizar la etapa se invitará a los alumnos a la reflexión sobre ellas, relacionándolas con las operaciones numéricas que se estarán trabajando. En cada caso, se fomentará el gusto por la precisión apropiada en la realización de mediciones.

Realización de aproximaciones y estimación de resultados en situaciones prácticas de medición.

Si bien el concepto de divisibilidad aplicado a la unidad métrica es demasiado abstracto para ser trabajado en esta etapa, sí debe trabajarse la noción de “estar entre” al realizar prácticas de medida.

De ahí pueden deducir los alumnos y alumnas la necesidad de considerar unidades de diferentes órdenes, la noción de precisión y la consideración de un determinado margen de error en la actividad de medida.

Se potenciará la curiosidad e interés por descubrir la medida de objetos y tiempos cercanos a su experiencia. Para ello los alumnos elaborarán y utilizarán estrategias personales de medida. Así mismo estimarán si el resultado de una medición concreta es pertinente y razonable.

La capacidad para realizar aproximaciones en situaciones de medida será también objeto de aprendizaje a lo largo de la etapa. Ello hará que los alumnos adquieran idea de los márgenes razonables de error que pueden permitirse, según la magnitud y el contexto. En el último ciclo pueden plantearse algunas estrategias para mejorar la aproximación.

Conocimiento y uso de sistemas de medida, con unidades convencionales y no convencionales.

La propia actividad métrica justifica el uso de diferentes unidades y la necesidad de su estructuración, dando lugar al sistema métrico, que se trabajará a lo largo de toda la etapa en relación con el aprendizaje del sistema numérico.

Para que la medición sea significativa y pueda ser comunicada, es necesario que los alumnos se familiaricen con las unidades más usuales. Por ello, al tiempo que realizan aprendizajes de habilidades, destrezas y estrategias relacionadas con la medición, irán conociendo y reteniendo los nombres,

notaciones y valores de las unidades de medidas convencionales relativas a las magnitudes trabajadas.

En principio se trabajará sobre aquellas unidades fácilmente perceptibles, de uso más común en nuestro medio. Los múltiplos y submúltiplos se irán incorporando a medida que las prácticas de medición lo demanden, siempre considerando el campo numérico que los alumnos están trabajando.

Posteriormente se estimulará la búsqueda de regularidades dentro del sistema, tratándose la relación entre las unidades del mismo o de distinto orden que puedan resultar equivalentes o comparables.

Se cuidará especialmente la contextualización y significatividad de estos contenidos, usando con propiedad las medidas, en actividades escolares y extraescolares, aludiendo a sus diversas utilidades y señalando aquellos campos y situaciones en que resultan imprescindibles.

Se establecerán las necesarias relaciones de estos contenidos con nociones geométricas como perímetro, área y volumen de las figuras, nociones numéricas, como recta numérica, decimales, relaciones multiplicativas, división equitativa, etc. nociones relativas a la recogida y representación de resultados de mediciones, lo que permite introducir diversos métodos de representación gráfica. Se relacionarán estas nociones con la sociedad en la que vive el alumnado y con los contenidos de otras áreas.

5. MAGNITUDES

Generar en los alumnos la capacidad de conocer objetos y materias y establecer relaciones cuantitativas entre ellas es una de las finalidades del aprendizaje del Área matemática en esta etapa educativa.

La comprensión de la noción de magnitud y el conocimiento de las diversas magnitudes y su medida, son aprendizajes que requieren una organización perceptiva que permita a los alumnos captar estas propiedades y una organización mental que facilite la comprensión y el establecimiento de las relaciones pertinentes.

La importancia atribuida a los contenidos relacionados con las magnitudes se justifica desde una doble perspectiva: por considerar las magnitudes como atributos o propiedades de colecciones de objetos, susceptibles de ser medidas, que el alumno debe conocer, y por su capacidad para organizar, estructurar y generar otros conocimientos, que pueden ser transferidos y generalizados.

Las magnitudes como propiedades físicas, susceptibles de cuantificación, sobre las que pueden realizarse operaciones matemáticas.

Desde este Área se tratará la noción de magnitud en su dimensión matemática, como aquel objeto o campo Operativo, referido a cualidades físicas reales, cuya dimensión se conserva y puede cuantificarse. La complejidad y el nivel de abstracción de estos conocimientos aconsejan una cuidada secuenciación y un acercamiento progresivo a los mismos, que ocupará toda la etapa.

Se comenzará abordando la diferencia, fácilmente perceptible, entre los hechos o sucesos que se dan de manera continua y las cantidades compuestas por elementos discretos. Seguidamente se tratará la posibilidad de estimar la dimensión de las primeras, siempre de manera empírica, mediante actividades interesantes y significativas para el alumno.

Posteriormente los alumnos reflexionarán sobre sus actividades con magnitudes, abstrayendo progresivamente aquellos elementos o características son comunes a todas ellas: la continuidad, la posibilidad de ser medida, la conservación, etc.

Aunque algunas puedan considerarse más complejas, todas las magnitudes propuestas pertenecen a la experiencia cotidiana de los niños, por ello su tratamiento será cíclico, progresando desde la simple percepción sensorial hasta la reflexión y una cierta teorización sobre las mismas, en los ciclos superiores.

Reconocimiento e identificación de magnitudes: longitud, superficie, capacidad, peso y tiempo.

La noción de longitud se vinculará a la adquisición progresiva de la idea de distancia. Desde el comienzo de la etapa se pondrá a los alumnos en situaciones de estimación, progresando desde la simple percepción centrada en los extremos del objeto o espacio a la capacidad de representarse mentalmente las posibles particiones y desplazamientos y la comprensión de su complementariedad y reversibilidad.

Mediante estos conocimientos, se generará la noción de invariancia o conservación de la longitud, con independencia de las posiciones o desplazamientos del objeto de medida. De ahí su importancia formativa.

Se comenzará por aplicar cuantificadores longitudinales poco precisos a objetos y distancias: corto, largo... Posteriormente se propondrá la comparación directa entre objetos reales, dando lugar a expresiones relacionales: más corto que, tan largo como... Gradualmente se establecerán comparaciones entre más de dos elementos, seriándolos y clasificándolos de acuerdo con su longitud.

En cada uno de los ciclos, se propondrán actividades que evidencien la necesidad de medir longitudes, animando a los alumnos a que construyan los útiles precisos para ello y a que los utilicen técnicamente, en consonancia con su edad y capacidades.

Se sugerirá el empleo de unidades no estandarizadas, que darán paso al conocimiento y uso de las convencionales universales. Los alumnos operarán entonces con múltiplos y submúltiplos, del metro conociendo todos los valores y estableciendo entre ellos las relaciones oportunas.

La comprensión de la superficie como propiedad dimensional del espacio, que se conserva a pesar de las transformaciones formales a que se puede someter, aconseja un tratamiento gradualmente secuenciado.

Progresivamente se tratará la bidimensionalidad de esta magnitud, mediante situaciones de recubrimiento de una superficie por otras más pequeñas, actividades de partición, transformación formal de una superficie conservando la dimensión, etc.

Los alumnos conocerán los nombres, símbolos y notaciones convencionales de las unidades de superficie, realizando con ellas, de forma comprensiva, aquellas operaciones que guarden relación con los conocimientos numéricos que vayan adquiriendo. Se cuidará especialmente la íntima conexión de estos contenidos con las nociones geométricas a las que sirven de base.

Al comienzo se facilitarán las experiencias manipulativas con materiales continuos tendentes a adquirir o fijar la noción de conservación de las cantidades. Posteriormente se realizarán comparaciones directas e indirectas que hagan entender a los alumnos la necesidad de las medidas de capacidad como sistema para expresar estas cantidades.

Posteriormente se trabajará la construcción de sistemas de medidas de capacidad, pasando al conocimiento y uso de nombres, notaciones y valores del litro, sus múltiplos y divisores.

Mediante actividades como sopesar, equilibrar, ordenar objetos en función de su peso, etc. se pretende que los alumnos perciban el peso como un atributo de los objetos y comiencen a descubrir las características de esta magnitud.

Inicialmente se propondrán actividades de equilibración y comparación de pesos. Luego se pasará a clasificar y ordenar objetos, estableciendo comparaciones directas e indirectas que desembocarán en la comprensión y uso de escalas de peso, en principio relacionadas con unidades patrón que los mismos alumnos pueden estimar.

Los alumnos adoptarán un sistema regular de pesas, relacionado con elementos de su vida cotidiana y se potenciará la búsqueda e invención de instrumentos y técnicas de pesaje adecuadas.

Progresivamente se irá ampliando el conocimiento de los instrumentos de medida y se presentarán las unidades convencionales.

Con las propuestas de actividades sobre conocimiento temporal se pretende, de una parte desarrollar la capacidad de percepción de la dimensión temporal de los acontecimientos y, de otra el progresivo desarrollo de la noción de tiempo, concretada en el conocimiento de que existen series de sucesos que acontecen en orden temporal y que entre esos sucesos median intervalos cuya duración se puede apreciar.

La apreciación del paso del tiempo se relacionará con los sucesos propios de la vida cotidiana. La verbalización de estos hechos, la observación de los ritmos, la representación espacial de los acontecimientos temporales, etc. ayudarán al alumno a vincular la sucesión de los acontecimientos a los intervalos que los separan.

Mediante actividades de comparación y ordenación de sucesos temporales se constatará la posibilidad y necesidad de la medida del tiempo. Se estimulará a los alumnos para que construyan escalas de tiempo, que les permitan medir utilizando instrumentos simples.

Como contenido relevante para toda la etapa se considerará la elaboración de un vocabulario de expresiones temporales con significado para el alumno y el conocimiento y capacidad de utilización de las unidades y sistemas de medida del tiempo, propios de nuestra cultura. Para la programación y secuenciación de estos contenidos se considerará la dificultad que puede suponer la utilización por vez primera para los alumnos, del sistema sexagesimal.

El sistema monetario, concretado en el reconocimiento de monedas, la capacidad de establecer equivalencias entre ellas y la adecuada resolución de situaciones prácticas, también serán tratadas en este etapa.

Con relación al aprendizaje de esta magnitud, se pretenderá no sólo que los alumnos y alumnas sean capaces de efectuar operaciones aritméticas sobre problemas monetarios, sino que sepan utilizar dinero real en el contexto de situaciones cotidianas, sepan decidir qué comprar, con qué monedas pagar y qué cambio esperar.

6. CONOCIMIENTO, Y REPRESENTACIÓN ESPACIAL

Entre los aprendizajes más significativos que deben integrar el conocimiento del medio en el que el alumno está inmerso, sin duda ocupan un lugar de excepción los conocimientos sobre el espacio.

La realidad que nos rodea comprende objetos con forma y dimensiones diferenciadas, entre los que se establecen determinadas relaciones que configuran aspectos importantes de la vida cotidiana.

Al propio tiempo, las propiedades geométricas de los objetos y lugares, las afinidades y diferencias entre ellas, las transformaciones a las que pueden ser sometidas y la sistematización, conceptualización y representación de todo ello, constituyen un campo de conocimientos idóneo, que puede contribuir al desarrollo intelectual de los alumnos de esta etapa.

Al desarrollar los contenidos relacionados con el conocimiento, orientación y representación espacial el alumno progresará, en función de sus vivencias y nivel de competencias cognitivas, desde las percepciones intuitivas del espacio, hasta la progresiva construcción de nociones topológicas, proyectivas y euclidianas, que le facilitarán su adaptación y utilización del espacio.

Percepción, conocimiento y generalización de nociones topológicas básicas y aplicación de las mismas al conocimiento del medio.

Durante toda la etapa se propondrán situaciones en las que intervengan nociones como proximidad, separación, orden, cerramiento, continuidad... Se comenzará por vivenciarlas mediante juegos y actividades donde los alumnos hayan de situarse, aproximarse, desplazarse, etc. Posteriormente lo harán con objetos y elementos reales, estableciendo relaciones espaciales como cerca, lejos, dentro, fuera, sobre, debajo, delante, etc.

Seguidamente se tratará, en situaciones contextualizadas, la relativización de estos conceptos, invitándoles a la secuenciación, clasificación y representación de las relaciones en orden a un referente establecido. Se trabajará la representación oral y gráfica de las acciones realizadas, mediante signos y códigos elaborados por los propios alumnos. Ello facilitará la representación mental de estas nociones.

A lo largo del proceso se potenciará la búsqueda de regularidades y la estimación de propiedades en estas relaciones: transitividad, conservación, reflexividad, etc. proponiendo a los alumnos la reflexión acerca de la importancia de las mismas en la situación y estructuración de los elementos en el espacio.

Coordinación de las diversas perspectivas desde las que se puede contemplar una realidad espacial.

El descubrimiento de la noción de óptica relativa, o capacidad para concebir la situación y posición de los objetos en el espacio, si los imaginamos desde varios puntos de referencia, constituye un importante contenido.

Mediante observaciones dirigidas, acciones sobre objetos reales y manipulación de material apropiado en situaciones de aprendizaje diseñadas al efecto, se acercarán los alumnos a las distintas nociones proyectivas: perspectiva, rectitud, distancia, paralelismo, ángulo, simetría, etc.

Se propondrán materiales y situaciones; donde puedan manipular. tantear, probar, el resultado de mover y trasladar determinados objetos y figuras. De esta forma se abordarán conocimientos sobre simetría, semejanza de figuras, conservación del paralelismo, proporcionalidad en las medidas y conservación de los ángulos, desarrollo de figuras tridimensionales, etc.

Se tratará de que los alumnos y alumnas actúen interesados por la resolución de problemas espaciales y manifestando curiosidad ante sus descubrimientos. El profesor les ayudará en la formulación de hipótesis y conjeturas en relación con las situaciones propuestas.

De acuerdo con los diferentes niveles, se programarán actividades de aplicación de las nociones geométricas a cuantas áreas de conocimiento o contextos resulte factible. Así en relación con la expresión plástica, por ejemplo, se facilitará la observación, conocimiento y estima de las representaciones gráficas proyectivas en algunas obras artísticas. De igual modo podría aprovecharse el estudio de la azulejería presente en la arquitectura arábigo-andaluza para realizar actividades de simetría en el último ciclo, etc.

Desarrollo de los sistemas de referencia. Localización de objetos en el espacio

La orientación, ubicación y movimiento de objetos en el espacio implica la existencia de determinados elementos de referencia en función de los cuales puede localizarse la dirección y posición de estos.

Durante la etapa primaria se desarrollará progresivamente en los alumnos la utilización de la horizontalidad y verticalidad como ejes de referencia. Ello dará lugar a nociones como derecha, izquierda, arriba, abajo, etc. y a la coordinación de las mismas.

Se concederá especial importancia a la representación y lectura de puntos en los sistemas de coordenadas cartesianas, así como a la elaboración e interpretación de croquis de itinerarios. En relación con el conocimiento del mundo físico, se trabajará, graduando la dificultad, la construcción de planos y maquetas, cuyo análisis puede ser fuente de conocimientos geométricos. Posteriormente se abordarán la lectura, interpretación y reproducción a escala, de mapas elementales.

Resulta interesante que los alumnos descubran la utilidad que las representaciones espaciales tienen también para comunicar ideas o situaciones no espaciales. Mediante sencillas experiencias de recogida y recuento de datos se les propondrá la elaboración de tablas y gráficas estadísticas, diagramas lineales..., relacionados, entre otros temas, con la vida cotidiana, el trabajo doméstico, las horas de trabajo y ocio de las familias, etc.

A lo largo de la etapa se introducirán el conocimiento y uso de los instrumentos de medida y representación de las nociones espaciales: regla, compás, cartabón, etc. Se procurará que los alumnos realicen un uso cada vez más propio, preciso y cuidadoso de estos materiales.

Las formas en el espacio. Detección de regularidades y conocimiento de cuerpos y formas geométricas sencillas.

Se comenzará por la localización de figuras geométricas en el entorno real, su observación y detección de los elementos que las conforman. Mediante actividades manipulativas, los alumnos identificarán las formas más frecuentes, estableciendo relaciones comparativas entre ellas.

Tras enumerar, describir y contar los elementos de las diferentes figuras planas y espaciales, los alumnos establecerán ordenaciones y clasificaciones, según criterios sencillos. Resultan aconsejables actividades basadas en el empleo de las transformaciones geométricas planas para generar y clasificar figuras.

Durante toda la etapa se desarrollará la sensibilidad de los alumnos y su interés por la construcción de figuras geométricas relacionada con actividades de otras áreas curriculares o extraescolares, así como el gusto por la presentación cuidadosa de dichas construcciones.

Al tiempo que se van acercando a estas nociones, los alumnos conocerán los términos que designan las figuras, elementos y relaciones geométricas más comunes: vértices, caras, aristas, polígonos, circunferencia, cubo, esfera... Se procurará que los incorporen a su vocabulario, utilizándolos con propiedad en las descripciones de objetos y situaciones.

En relación con los conocimientos e informaciones adquiridas, los alumnos irán detectando regularidades geométricas, reconociendo y reproduciendo modelos sencillos. En el último ciclo se iniciarán los conocimientos sobre las relaciones de igualdad, perpendicularidad y simetría, ángulos, etc. Así mismo aplicarán las nociones de medida, de longitud y superficie, aproximándose de manera intuitiva al cálculo de áreas de figuras sencillas.