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JUEGOS QUE CONDUCEN A LA COMPRENSIÓN DE LA MEDIDA DE LONGITUDES

- Juegos conceptuales

El estudio de la medida de las longitudes implica la comprensión de conceptos tales como: más largo que, más corto que, tan largo como, más alto que, tan alto como, mayor que, más pequeño que, tan grande como, m s cerca que, m s lejos que, tan lejos como, estrecho, ancho, más estrecho que, m s ancho que, grueso, delgado, y así sucesivamente, siempre que, en cada caso, el concepto está limitado a la medida de las longitudes.

Cuando un niño llega a la escuela, el maestro no conoce la extensión de su experiencia anterior y de la formación de sus conceptos: por eso es preciso organizar ejercicios por grupos, que permitan al maestro darse cuenta del estado de desarrollo de cada niño en estos aspectos y que, además, ayuden a determinados niños a superar un posible retraso.

Se cogerán, como ya hemos dicho, una bandeja que contenga diversos objetos, y se pedirá a los niños que elijan un lápiz "más corto" que otro que se les enseña, o una caja "más grande", etc. Los mismos niños pueden servir de objeto de comparación para establecer el "mayor que" o "más pequeño que", a condición de que en esta etapa uno se limite a comparar dos niños a la vez. Se puede recurrir a los objetos de la dase o del patio en cuestión de conceptos de distancia, y también se puede pedir a los niños que coloquen ciertos objetos, de modo que satisfagan diversas condiciones de lejanía o proximidad. No se puede pretender ir demasiado aprisa, y es recomendable que la maestra se anote en un cuaderno las observaciones sacadas de varias experiencias, a fin de asegurarse de que cada niño ha comprendido bien en cada caso. Si existe un concepto que haga sentir al niño la necesidad de hallar una medida de longitud (una debil diferencia de tamaño o de distancia), ser preciso introducirlo en este momento y asegurarse de que se ha comprendido bien, antes de proseguir.

Sin embargo, las operaciones de medida por sí mismas no son aconsejables en esta etapa. Lo que se puede permitir a los nidos es que coloquen los objetos uno al lado del otro, para facilitar su comparación, pero es preciso que decidan en cuanto a su diferencia, refiriéndose únicamente a su percepción.

- Ordenación por tamaños

Se trata de una prolongación de los juegos precedentes. En vez de conformarse decidiendo si un objeto es, por ejemplo, " más largo"que otro, se comparan varios (tres o m s) haciendo que los niños los alineen según el tamaño, la distancia, etc., pero siempre en función solamente de la percepción, sin que intervenga la medida.

Hay niños que al principio tienen mucha dificultad en comprender lo que se entiende por "orden según el tamaño", pero cuando han visto varios ordenamientos de estos, sus dificultades desaparecen. Lo que les gusta mucho es comparar las estaturas de sus compañeros de clase. Creemos que en esta fase es preferible presentar diferencias bien patentes, para eliminar toda necesidad de medida.

- Evaluación de distancias

Hay que empezar estos juegos preferentemente en la sala de clase, con la ayuda del mobiliario, por ejemplo. La maestra pregunta: " Si dejamos el armario grande en el rincón, ¨creeis que podría colocar mi mesa y el armario pequeño a lo largo de esta pared? ¨O no habría bastante espacio?)) A esta pregunta, los niños reaccionan de diversas maneras. Algunos lanzan una respuesta, al azar, la primera que se les ocurre; otros, juzgando la cuestión superior a sus fuerzas, permanecen mudos, otros, finalmente, examinan la longitud de los muebles y proponen varias respuestas. Entonces la maestra puede decir: " Podríamos probarlo" Los niños ayudan a cambiar los muebles de sitio y se ve lo que sucede. A partir de esta primera experiencia que habrá suministrado elementos de comparación, la maestra puede preguntar: "Y esta silla, ¿podremos también colocarla allí?" La pregunta es más sencilla, pues está facilitada por el problema precedente y, además, la distancia que hay que apreciar es m s pequeña. Esta vez se obtienen respuestas más concisas, y de una mayor cantidad de niños. Después, la maestra pregunta: "¿Creéis que podríamos colocar una de vuestras mesas a cada lado del piano? Seguido de otras preguntas de la misma especie; las respuestas serían, en primer lugar, evaluaciones, controlándolas después desplazando los muebles. Se puede también introducir la noción de "cuántos" en algunas preguntas, tales como: " ¿Cuántas mesas podríamos colocar entre la ventana y la pizarra?" Después ‚ de algunas cuestiones de esta clase, se centrará el interés en los muebles grandes, que no se pueden trasladar: el armario grande, el piano, etc. Los alumnos reflexionan durante un rato más o menos largo, las respuestas difieren entre sí y se discute. A un momento dado, la maestra interviene y dice: "De todas formas, estos muebles no pueden trasladarse, porque pesan demasiado. ¿Qué podríamos hacer para ver quien tiene razón?)) Genera1mente hay un niño, como mínimo, que propone averiguar la longitud del piano y señalará en el suelo. A falta de ello la maestra encontrar un medio para conducir a los niños a que descubran que en esta situación es preciso efectuar una medición.

Igualmente se puede poner en evidencia la necesidad de hallar una medida al intentar comparar la estatura de niños cuya talla difiera poco entre sí. (En los juegos anteriores. se habían tomado niños con estaturas muy diferenciadas. O también, se colocan dos piedras en el patio, a distancias sensiblemente iguales, y se pide la opinión de los niños. Aquí también, después de discutir entre ellos, los niños convienen en que es preciso tomar la medida de las distancias.

-Introducción de unidades arbitrarias de longitud

Los juegos siguientes intervienen en cuanto los niños han sentido la necesidad de medir las longitudes de una forma cualquiera. La maestra puede preguntar entonces: " ¿Qué distancia hay de aquí a la pared?, a lo cual, desde luego, los niños no saben que‚ responder, puesto que no tienen ninguna experiencia de las mediciones. En cambio, ellos se han enfrentado ya con preguntas como:

"¿Cuántas mesas podríamos colocar entre las dos paredes?" Algunos contestar n seguramente: ® Aproximadamente seis mesas Haremos, pues, que utilicen la mesa como unidad arbitraria de longitud. Si esta respuesta no aparece por sí misma, la maestra puede suscitarla preguntando: "¿Cuántas mesas creéis que podríamos colocar entre la pizarra y el fondo de la clase, poniéndolas una al extremo de la otra, como hacíamos en el juego anterior? Las respuestas difieren entre sí, y se hace la comprobación trasladando las mesas. Se cuentan las mesas, y se decide, después de algunos titubeos, que se han colocado diez mesas. Entonces la maestra puede preguntar si no hay otra cosa, en la clase, que se pueda utilizar para medir mejor. En general, los niños proponen que se empleen las sillas y se ejecuta la operación. Se encuentran, por ejemplo, veinte sillas. Seguidamente se pueden utilizar las libretas, colocándolas punta a punta sobre el suelo, y se verá que se necesitan cuarenta. La longitud de la clase es igual a "diez mesas" o "veinte sillas" o "cuarenta libretas"

A continuación, con las mismas medidas arbitrarias, se pueden medir otras distancias. Luego la maestra introduce otras unidades arbitrarias, por ejemplo, un palo de una longitud cualquiera. Es conveniente que posea varios palos iguales, de la misma medida exacta, los cuales confiar a diversos grupos de niños para que midan diversas distancias, al igual que lo han hecho con las sillas y las libretas. Cuando hayan efectuado el mayor número posible de medidas en la clase, pueden salir al exterior para medir otras distancias, por ejemplo, entre dos piedras colocadas en el suelo. Antes de que empiecen a medir, se les puede decir que traten de "adivinar" cuál será la respuesta. Se apuntan todas las predicciones, y el niño que haya dado la respuesta más aproximada será él encargado de colocar las piedras la próxima vez.

También se pueden introducir otras unidades arbitrarias parecidas utilizándolas de la misma manera. A estas "unidades" nosotros les hemos dado una anchura uniforme de un centímetro, cualquiera que haya sido su longitud. Es una preparación para la próxima introducción de las unidades legales. Algunas de estas unidades tenían más de un metro, otras sólo tenían cinco centímetros, etc., todo ello con la finalidad de suministrar a los niños unas experiencias lo m s variadas posibles, al mismo tiempo que permaneciendo en los límites de sus facultades de comprensión. A los niños les encanta tomar medidas de longitudes y de distancias, discuten apasionadamente acerca de los resultados y aprenden, por la experiencia, que es preciso, en cuanto sea posible, alinear las unidades en línea recta.

- Presentación de las unidades legales

Cuando los niños se han familiarizado con el empleo de unidades arbitrarias, se les puede llevar a constatar, en el curso de una conversación, que han medido la misma distancia, por ejemplo, con 25 palos de una unidad, 16 de otra, y 70 de una tercera. Ellos encontrarán que esto está muy bien, porque saben en cada caso de qué‚ palo se han servido. Entonces la maestra les preguntará:

" ¿Y si al llegar a vuestra casa queréis decir a vuestra madre cuán largo es el piano, cómo lo haríais?". Al principio, los niños contestar n que basta decir a la mamá que el piano mide como "siete palos", pero otros niños dirían que mide "doce palos". "Pues entonces, ¿cómo lo haremos para asegurarnos que ella sabe exactamente la longitud del piano sin que le llevemos uno de los palos que hemos utilizado para medir el piano? "Probablemente algunos niños dirán que es preciso disponer de una unidad que la mamá también conozca y, en definitiva, una unidad que todo el mundo conozca.

Si la idea no se le ocurre a nadie, la maestra podrá sugerirla y a continuación presentar "el metro", del cual más o menos todos habrán oído hablar, que se llama siempre de la misma manera y tiene siempre la misma longitud. Se les deja a los niños, los cuales empiezan a experimentar midiendo longitudes que tengan un número exacto de metros. Después de lo cual la maestra puede preguntar: "¿Cómo lo haríamos para medir esta distancia?, y enseña una que mide menos de un metro. Los niños tendrán que reconocer que hace falta una unidad m s pequeña que el metro y que también sea igual para todo el mundo. Entonces, en las mismas condiciones se les puede mostrar el decímetro, el centímetro y hacemos ejecutar mediciones. Igualmente se les hará medir las mismas distancias tanto en yardas y en pies, a condición de separar bien estas operaciones.

Durante esta fase del desarrollo, no hay que hacer medir más que distancias que contengan un número exacto de unidades, a fin de evitar mezclas d~ unidades: se medir todo en metros, o todo en centímetros, etc.

- Empleo de varias unidades distintas en la misma medida

Ahora los niños ya se han adiestrado en el arte de medir en "metros" en "decímetros" o en "centímetros"; ya saben colocar uno después del otro un cierto número de palitos de la unidad elegida, alineándolos de la manera más recta posible, y contarlos. Ha llegado, pues, el momento de cambiar de ejercicio. Se disponen tres clases de palos en el patio metros, decímetros y centímetros, o varas, pies y pulgadas- y la maestra sitúa dos piedras a una cierta distancia la una de la otra, procurando que esta distancia no equivalga a un número exacto de metros. Se pregunta a los niños: "¿Qué medida vais a coger para medir esta distancia lo más rápidamente posible? ¯ Naturalmente los niños cogen metros, pero queda en el extremo una distancia que no puede ser medida con el metro, y se les dice: "¿Es suficiente? "¯ Generalmente reconocen que no lo es absolutamente, y algunos niños proponen volver a empezar la medición empleando palos más cortos. La maestra admite que es una manera viable para resolver el problema, pero pregunta si puede existir otra, si existiera un medio nos permita medir solamente el trozo que falta, empleando unidad más pequeña. Los niños lo admiten y cogen un número suficiente de palos de decímetro para completar la diferencia anota el resultado, 7 metros y 3 decímetros, por ejemplo. Se vuelve a empezar, siempre con metros y decímetros, hasta que los niños hayan captado bien el proceso. Después la maestra les ordena que midan una distancia en la cual ser n los decímetros los que no quepan un número exacto de veces.

Esta vez los niños no experimentarán ninguna dificultad; habiendo utilizado metros y decímetros en todos los casos posibles, no titubear n lo más mínimo cuando se les pregunte cómo ((taparán el agujero>, y cogerán centímetros, enunciando finalmente la distancia en metros, decímetros y centímetros.

Se medirán así distintas longitudes, numerosas distancias, haciendo trabajar a los niños por parejas o en pequeños grupos, a fin de darles la ocasión de discutir lo que están haciendo.

En el transcurso de esta etapa es cuando hemos tenido ocasión de observar repetidas veces cómo los niños comparaban entre sí las unidades, colocando las barras de decímetro al lado del metro y las regletas de centímetro al lado de una barra de decímetro. Algunos de ellos intentaban incluso contar cuántos centímetros había en un metro, pero el número se hacía demasiado elevado para ellos. De todas maneras, si no se les ocurre a ellos el hacer tales comparaciones, se les puede sugerir, pero generalmente no será necesario.

- Diferentes enunciados de una medida. Conservación

Durante la ejecución del sexto juego sobre la medida, se oirán a veces algunas respuestas formulad de una manera que no estar de acuerdo con la forma acostumbrada; esto proviene de que los niños empiezan a utilizar medidas m s pequeñas cuando aún habrían podido utilizar las de orden m s elevado; de ello pueden derivar algunas discusiones entre los niños. Una misma medida puede haber sido efectuada correctamente, y sin embargo, ser enunciada de dos y hasta de varias maneras distintas. Un niño puede anunciar: "Cuatro metros, doce decímetros y dieciséis centímetros" con lo que se hará reprender por un compañero, quien le dirá que esto no es correcto. La mejor manera de enfrentarse con esta situación es discutirla mientras las barras o reglitas están todavía en el suelo; en este caso, tenemos 4 barras de un metro, 12 reglitas de decímetro y 16 reglitas de un centímetro. Se cuentan nuevamente y se hace que todos los niños admitan que verdaderamente el resultado enunciado corresponde exactamente a la distancia buscada. Se pregunta entonces a los niños que no estaban de acuerdo que digan cómo lo harían y, después de alguna discusión, se convendrá en que siempre se pueden reemplazar diez reglitas de decímetro por una barra de metro, y que si se quiere hallar rápidamente la solución, es así cómo hay que proceder. Se hace, pues, obteniendo el resultado de 5 metros 2 decímetros y 16 centímetros. Si ningún niño protesta, la maestra podrá preguntar: "¿Podemos cambiar alguna otra cosa? ¯ Nueva discusión. Se pueden reemplazar siempre diez reglitas de un centímetro por una reglita de decímetro. Se hace, obteniendo finalmente 5 metros, 3 decímetros y 6 centímetros. "¿Es este resultado el exacto?" Al principio, no todos los niños están de acuerdo, pero por fin reconocen que 4 metros, 12 decímetros, 16 centímetros, es lo mismo que 5 metros, 2 decímetros, 16 centímetros y que 5 metros, 3 decímetros, 6 centímetros. En todos los casos se ha medido la misma distancia, pero la última manera de enunciar el resultado es, sin duda, la m s sencilla. Si se procura que cada grupo adquiera numerosas experiencias de este tipo -algunas veces se requerir n ciertas dotes de imaginación para suscitarlas-, los niños comprender n que se puede formular con exactitud una medida de maneras distintas, según la unidad utilizada; pero, también, que en cada caso hay una manera de proceder mejor que las demás.

- Medir con un mínimo de unidades

Ha llegado el momento de preguntar a los niños cómo lo harían para medir una longitud o una distancia si no tuvieran m s que un metro, un sólo decímetro y un sólo centímetro. Recordemos, en efecto, que hasta este momento han podido disponer de todos los que han querido y los han colocado punta a punta en el suelo, contándolos para hallar el resultado. Supongamos que un grupo est‚ encargado de medir el armario grande y que los niños de la impresión de no saber como hacerlo. La maestra puede preguntar, por ejemplo: "Bien, ¿qué vamos a tomar en primer lugar? "Siguiendo la línea de los juegos anteriores, los niños aconsejarán utilizar el metro Se coloca, pues, el metro en el suelo, y la maestra pregunta: "¿Qué os parece? ¿Necesitamos más de un metro? Si ‚este es el parecer de los niños, puede añadir: "Sí, pero sólo tenemos uno. ¿Cómo nos arreglaremos?" Muy pronto, alguno de los niños sugiere que se puede hacer una señal en el suelo al final de primer metro, volver a colocarlo a continuación, hacer otra señal y así sucesivamente. Si, a pesar de la pregunta, no se produce la reacción de los niños, la maestra puede hacer una marca al final del metro y esperar lo que hagan los niños. Cuando el metro es demasiado largo para la longitud que falta medir, se anota el número de metros ya colocados, y se sigue con los decímetros y luego con los centímetros. De todas maneras, este procedimiento de medir con una sola regla de cada medida, resulta bastante difícil para algunos niños en los comienzos. Por primera vez, no tienen bajo sus ojos, simultáneamente, la totalidad de la operación y no son capaces de volver la vista hacia atrás y comprobar con seguridad lo que ya han hecho. Así es que les hace falta hacer mucha práctica. En algunos casos, puede ser necesario incluso, después de haberse efectuado la medición, anotar el resultado y volver a empezar colocando todas las regletas unas a continuación de otras, para convencer a algunos niños más lentos de que se ha realizado una operación equivalente.

Algunas veces se producen inexactitudes al contar las señales, por 10 que conviene animar a los niños a que cuenten en voz alta.

- Juegos de cambio

Se podrá recurrir a esta clase de juegos desde que se hayan introducido los juegos de cambios con los bloques multibase. Se da a los niños una cantidad de "unidades" de medida, por ejemplo, 9 barras de un metro, 14 reglas de un decímetro y 46 reglitas de un centímetro. Se les dice que cambien con otras medidas, si es necesario, de manera que tengan la misma longitud de madera y puedan medir la misma distancia total, pero con el menor número de piezas posible. Se les recomienda que empiecen por las reglitas más pequeñas, en primer lugar. Un primer niño, por ejemplo, coge diez reglitas de un centímetro y las cambia por una regla de decímetro. Un segundo niño hace lo mismo, y luego un tercero y un cuarto, con lo cual quedan solamente 6 reglitas de un centímetro. Tienen, por lo tanto, ahora 9 barras de metro, 18 reglas de decímetro y 6 reglitas de centímetro. El niño siguiente coge diez reglas de decímetro y va a cambiarlas por una barra de metro. Otro niño quiere hacer lo mismo, pero ve que ya no es posible y, en definitiva comprenden que tienen 10 barras de metro, 8 reglas de decímetro y 6 reglitas de centímetro, lo cual es la solución correcta. Pero es preciso que los niños se persuadan de que, al obrar de esta manera, no se ha alterado ni la longitud total de las reglitas ni la distancia que con ellas tenían que cubrir. Hay dos maneras de proceder para comprobarlo. En primer lugar, se puede constituir desde el principio un conjunto de reglitas igual al que se ha dado a los niños y comparar los resultados; también se pueden colocar, al empezar, todas las piezas punta a punta y trazar en el suelo unas señales en los extremos y después, cuando ya se haya hecho el cambio, alinear de nuevo las piezas obtenidas, constatando que ocupan los mismos límites, o sea que la distancia es la misma.

Conclusión

Los juegos descritos no constituyen la única manera de abordar el aprendizaje de la medida de las longitudes en la práctica. Con toda seguridad existen otras. Lo esencial es que los niños pasen por todas las etapas que acabamos de reseñar.