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BLOQUES DE CONTENIDOS

Los criterios elegidos para la selección y organización de los bloques de contenido tienen su origen, por una parte, en el análisis efectuado sobre la naturaleza del conocimiento matemático y, por otra, en el papel atribuido a su enseñanza y aprendizaje en el desarrollo global de los alumnos durante la Educación Primaria. Cuatro puntos merecen especial mente ser recordados a este respecto.

En primer lugar, el hecho de que las matemáticas son, ante todo, un poderoso instrumento de comunicación mediante el cual es posible representar, explicar y predecir la realidad de forma rigurosa, precisa y sin ambigüedades. De aquí, la necesidad de que los alumnos adquieran ya, en el transcurso de la Educación Primaria, el dominio de algunas herramientas básicas para descifrar, interpretar y producir mensajes matemáticos, así como la capacidad para pasar de unos lenguajes (de tipo verbal, gráfico y simbólico) a otros.

En segundo lugar, el reconocimiento de que las matemáticas poseen una estructura interna particularmente rica y coherente, de modo que todos sus elementos (conceptos, procedimientos, notaciones gráficas y simbólicas) están interconectados y resultan difíciles de entender por separado. En consecuencia, la construcción del conocimiento matemático en el transcurso de la Educación Primaria debe centrarse tanto en los conceptos y procedimientos básicos como en las relaciones existentes entre ellos.

En tercer lugar, la existencia en el edificio matemático de estrategias o procedimientos generales (por ejemplo, numerar, contar, ordenar, seriar, clasificar, representar, etc. . ) que permiten abordar una misma situación desde ópticas específicas diferentes y diferentes situaciones desde una misma óptica. La asunción de esta característica conduce a atribuir una importancia considerable al enfoque de resolución de problemas, desde el inicio mismo de la Educación Primaria, como una vía privilegiada para la adquisición y el dominio funcional de estas estrategias y procedimientos generales.

Por último, la necesidad de establecer una diferencia clara entre, por una parte, las características del conocimiento matemático ya elaborado (abstracción, formalización, simbolización) y, por otra, el proceso de adquisición de dicho conocimiento. Esto se concreta, en el caso de la Educación Primaria, en la exigencia de presentar los contenidos matemáticos a partir de la propia experiencia práctica de los alumnos para ir avanzando, progresivamente, hacia formas más abstractas y simbólicas.

Habida cuenta de las capacidades de los alumnos que se aspira a promover mediante la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Primaria -Objetivos Generales definidos en el apartado anterior-, la consideración simultánea de estos puntos conduce a una propuesta de grandes bloques de contenido con múltiples interrelaciones entre sí y susceptibles, por lo tanto, de concretarse en agrupaciones temáticas muy diversas en los Proyectos Curriculares que se elaboren a partir de este Diseño Curricular Base.

Los bloques son agrupaciones de contenidos que presentan al profesor la información relativa a lo que se debería trabajar durante la etapa. Se señalan en ellos los contenidos que se consideran más adecuados para desarrollar las capacidades indicadas en los objetivos generales del área.

Estos bloques no constituyen un temario. No son unidades compartimentadas que tengan sentido en sí mismas. Su estructura responde a lo que se pretende que el profesorado tenga en cuenta a la hora de elaborar los Proyectos Curriculares de Centro y las Programaciones. El equipo docente de un centro decidirá cómo distribuirlos en los ciclos, secuenciándolos, y cada profesor seleccionará posteriormente los contenidos que va a desarrollar en su programación. El profesor atravesará los bloques eligiendo de cada uno de ellos los contenidos de cada tipo que considere más adecuados para la unidad didáctica que en ese momento vaya a desarrollar. Es importante tener en cuenta que, por lo tanto, el orden de presentación de los bloques no supone una secuenciación.

En cada bloque se diferencian los tres tipos de contenido descritos en el apartado 2.3 de la primera parte del documento: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Estos tipos de contenido no deben trabajarse por separado en las actividades de enseñanza y aprendizaje. No tiene sentido programar actividades distintas para cada uno de ellos, ya que será el trabajo sobre los tres lo que permitirá desarrollar las capacidades de los objetivos generales. Sólo en circunstancias excepcionales, cuando así lo aconsejen las características de los alumnos o alguno de los elementos que intervienen en la definición del Proyecto Curricular, puede ser aconsejable enfocar de manera específica el trabajo sobre uno u otro tipo de contenido.

Conviene subrayar que la distinción entre contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales es, en primer lugar y sobre todo, de naturaleza pedagógica. Es decir, llama la atención sobre la conveniencia de adoptar un enfoque determinado en la manera de trabajar los contenidos seleccionados. Esta es la razón por la cual, en ocasiones, un mismo contenido aparece repetido en las tres categorías; la repetición en este caso traduce la idea pedagógica de que el contenido en cuestión debe ser abordado convergentemente desde una perspectiva conceptual, procedimental y actitudinal. En otras ocasiones, sin embargo, un determinado contenido aparece únicamente en una u otra de las tres categorías; con ello se sugiere que dicho contenido, por su naturaleza y por la intención educativa propia de la etapa, debe ser abordado con un enfoque prioritariamente conceptual o procedimental o actitudinal.

Por otra parte, el orden de presentación de los apartados referidos a los tres tipos de contenido no supone ningún tipo de prioridad entre ellos.

La relación de los distintos bloques entre sí y de los diferentes tipos de contenido se explica al comienzo de cada uno de ellos y posteriormente, con más detalle, en las Orientaciones Didácticas que se presentan al final del área.

Por último, en algunos contenidos de los distintos bloques se incluye más información mediante un tipo de letra de menor tamaño. Esta información no pretende añadir más contenidos al epígrafe en el que se inserta sino, en unos casos, ilustrar o ejemplificar el contenido al que se refiere y, en otros, orientar al profesor sobre el nivel de profundidad con que se ha de trabajar en la etapa ese contenido.

Los bloques de contenido que a continuación se detallan, son los siguientes:

1. Números y operaciones: significado y estrategias.

2. La medida información cuantitativa sobre los objetos y el tiempo.

3. Orientación y representación en el espacio.

4. Las formas en el espacio.

5. Organizar la información: gráficos e iniciación a la estadística.

BLOQUE 1

NÚMEROS Y OPERACIONES: SIGNIFICADO Y ESTRATEGIAS

Todos los contenidos de este bloque constituyen un instrumento esencial para el desarrollo de los demás bloques.

Los contenidos de operaciones y de numeración irán estrechamente ligados entre sí y siempre harán referencia a la misma amplitud del campo numérico.

La incorporación de cuadrados y cubos tiene como finalidad introducirla potenciación deforma elemental, a partir de la multiplicación. El tanto por ciento se pretende abordar solamente de forma intuitiva.

En este bloque como en los demás de esta área, los contenidos procedimentales y actitudinales adquieren un peso especial.

Hechos, conceptos y principios

1. Números naturales, enteros, fraccionarios y decimales.

o Necesidad y funciones: contar, medir, ordenar, expresar cantidades o particiones, codificar informaciones, distinguir objetos y elementos, etc.

o Relaciones entre números (mayor que, menor que, igual a, diferente de, mayor o igual que, menor o igual que, aproximadamente igual) y símbolos para expresarlas.

o Correspondencias entre fracciones sencillas y sus equivalentes decimales.

o El tanto por ciento de una cantidad (%).

2. Sistemas de numeración: decimal, romano, monetario, para medir

ángulos, para medir el tiempo.

o Grafía de los números en los distintos sistemas.

o Base, valor de posición y reglas de formación de los números en los diferentes sistemas.

o Números positivos y negativos. Números cardinales y ordinales.

o Relaciones entre sistemas de numeración.

3. Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

o Situaciones en las que intervienen estas operaciones: la suma como unión, incremento; la resta como disminución, comparación, complemento; la multiplicación como suma abreviada, proporcionalidad (doble, triple, etc.); la división como reparto, proporcionalidad (la mitad, la tercera parte, etc.).

o Cuadrados y cubos.

o La identificación de las operaciones inversas (suma y resta; multiplicación y división).

o Símbolos de las operaciones

4. Correspondencias entre lenguaje verbal, representación gráfica y notación numérica.

5. Algoritmos de las operaciones.

o Algoritmos para efectuar las cuatro operaciones con números natural

es.

o Jerarquía de las cuatro operaciones y función de los paréntesis.

o Algoritmos para aplicar la suma y resta al cálculo del tiempo y de ángulos.

o Reglas de uso de la calculadora.

Procedimientos

1. Utilización de diferentes estrategias para contar de manera exacta y aproximada.

2. Comparación entre números naturales, decimales (de dos cifras decimales) y fracciones sencillas mediante ordenación, representación gráfica y transformación de unos en otros.

3. Interpretación de tablas numéricas y alfanuméricas (de operaciones, horarios, precios, facturas, etc.) presentes en el entorno habitual.

4. Elaboración y utilización de códigos numéricos y alfanuméricos para representar objetos, situaciones, acontecimientos y acciones.

5. Utilización del Sistema de Numeración Decimal.

o Lectura y escritura de números en diferentes contextos.

o Composición y descomposición de números.

6. Utilización del Sistema Monetario aplicando las equivalencias y operaciones correspondientes.

7. Interpretación, cálculo y comparación de tantos por ciento.

8. Formulación y comprobación de conjeturas sobre la regla que sigue una serie o clasificación de números y construcción de series y clasificaciones de acuerdo con una regla establecida.

9. Utilización de diferentes estrategias para resolver problemas numéricos y operatorios (reducir una situación a otra con números más sencillos, aproximación mediante ensayo y error, considerar un mismo proceso en dos sentidos -hacia adelante y hacia atrás- alternativamente, etc.).

10. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos y en las resolución de problemas numéricos u operatorios.

11. Representación matemática de una situación utilizando sucesivamente diferentes lenguajes (verbal, gráfico y numérico) y estableciendo correspondencias entre los mismos.

12. Decisión sobre la conveniencia o no de hacer cálculos exactos o aproximados en determinadas situaciones valorando el grado de error admisible.

13. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable.

14. Automatización de los algoritmos para efectuar las cuatro operaciones con números naturales.

15. Automatización de los algoritmos para efectuar las operaciones de suma y resta con números decimales de hasta dos cifras y con fracciones de igual denominador.

16. Elaboración de estrategias personales de cálculo mental

o Suma, resta, multiplicación y división con números de dos cifras en casos sencillos.

o Porcentajes sencillos

o Utilización de la composición y descomposición de números, de la asociatividad y de la conmutatividad para elaborar estrategias de cálculo mental.

17. Identificación de problemas de la vida cotidiana en los que intervienen una o varias de las cuatro operaciones, distinguiendo la posible pertinencia y aplicabilidad de cada una de ellas.

18. utilización de la calculadora de cuatro operaciones y decisión sobre la conveniencia o no de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos a realizar y a la exigencia de exactitud de los resultados.

Actitudes, valores y normas

1. Curiosidad por indagar y explorar sobre el significado de los códigos numéricos y alfanuméricos y las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos de números

2. Sensibilidad e interés por las informaciones y mensajes de naturaleza numérica apreciando la utilidad de los números en la vida cotidiana.

3. Rigor en la utilización precisa de los símbolos numéricos y de las reglas de los sistemas de numeración, e interés por conocer estrategias de cálculo distintas a las utilizadas habitualmente.

4. Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a un problema.

5. Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo mental.

6. Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados.

7. Confianza y actitud crítica en el uso de la calculadora.

BLOQUE 2

LA MEDIDA: INFORMACIÓN CUANTITATIVA SOBRE LOS OBJETOS Y EL TIEMPO

La medida es una vía de acceso para el desarrollo de los conceptos numéricos, es el nexo entre los distintos bloques de Matemáticas.

El tratamiento cíclico permite ir profundizando desde las unidades naturales a las relaciones entre las unidades del Sistema Métrico Decimal.

Los contenidos procedimentales y actitudinales favorecen la adquisición de los diversos contenidos que aparecen en hechos y conceptos.

Hechos, conceptos y principios

1. Necesidad y funciones de la medición.

o Reconocimiento e identificación de magnitudes.

o Comparación de magnitudes.

o Unidad de referencia. Unidades corporales.

2. El perímetro, el área y el volumen de las figuras como expresiones cuantitativas de su tamaño.

3. Las unidades de medida del Sistema Métrico Decimal.

o Longitud.

o Superficie.o Capacidad.

o Masa.

4. Las unidades de medida de uso local.

5. Las unidades de medida para la medición del tiempo.

6. La unidad de medida para la medición de ángulos: el grado.

Procedimientos

1. Mediciones con unidades convencionales y no convencionales.

o Utilización de instrumentos de medida.

o Utilización de distintas estrategias para medir.

2. Construcción de instrumentos sencillos para efectuar mediciones directas de longitudes, superficies y capacidades.

3. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo mediciones de perímetros, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, de manera exacta y aproximada.

4. Elaboración y utilización de estrategias personales para llevar a cabo estimaciones de medidas en situaciones naturales.

5. Toma de decisiones sobre las unidades de medida más adecuadas en cada caso atendiendo al objetivo de la medición.

6. Transformación, comparación y equivalencias de las unidades de medida utilizando los algoritmos de cálculo correspondientes.

7. Utilización de los algoritmos para calcular áreas de rectángulos y triángulos.

8. Explicación oral del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la medición.

Actitudes, valores y normas

1. Valoración de la importancia de las mediciones y estimaciones en la vida cotidiana.

2. Interés por utilizar con cuidado diferentes instrumentos de medida y emplear unidades adecuadas.

3. Gusto por la precisión apropiada en la realización de mediciones.

4. Curiosidad e interés por descubrir la medida de algunos objetos y tiempos familiares.

5. Valoración del Sistema Métrico Decimal como sistema de medida aceptado internacionalmente.

6. Tendencia a expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

BLOQUE 3

ORIENTACIÓN Y REPRESENTACIÓN EN EL ESPACIO

En este bloque se abordan los contenidos que permiten establecer puntos de referencia, representar el espacio, y localizar y describir la situación de objetos.

Está especialmente relacionado con el bloque de "Formas en el espacio", con el de "Organización de la información " y con el de "Medida: información cuantitativa sobre los objetos y el tiempo. Estos contenidos convergen con otros de las áreas del Conocimiento del Medio y de Educación Física.

Los criterios de secuenciación estarán en relación con el dominio que el niño vaya teniendo del espacio que le rodea. Los contenidos, principalmente los de procedimientos y actitudes, se trabajarán unidos a los del área de Conocimiento del Medio y de Educación Física .

Hechos, conceptos y principios

1. Puntos y sistemas de referencia.

o La situación de un objeto en el espacio. . Distancias, desplazamientos, ángulos y giros como elementos de referencia.

o Sistemas de coordenadas cartesianas.

2. Los elementos geométricos.

Relaciones entre elementos geométricos: paralelismo, perpendicularidad, intersección de rectas.

3. La representación elemental del espacio.

o Planos, mapas, maquetas.

o Escalas: doble, mitad, triple, tercio, etc.

o Escalas gráficas.

4. Los instrumentos de dibujo (regla, compás, escuadra, cartabón, círculo graduado).

Procedimientos

1. Descripción de la situación y posición de un objeto en el espacio con relación a uno mismo y/o a otros puntos de referencia apropiados.

2. Elaboración y utilización de códigos propios para describir la situación de un objeto en el espacio.

3. Representación y lectura de puntos en los sistemas de coordenadas cartesianas.

4. Elaboración, interpretación y descripción verbal de croquis de itinerarios.

5. Lectura, interpretación y construcción a escala de planos y maquetas.

6. Lectura, interpretación y reproducción a escala de mapas.

7. Utilización de los instrumentos de dibujo habituales (regla, compás, escuadra, cartabón, circulo graduado).

Actitudes, valores y normas

1. Interés y gusto por la descripción precisa de situaciones, orientaciones y relaciones espaciales, utilizando el lenguaje geométrico básico.

2. Valoración de la utilidad de los sistemas de referencia y de la representación espacial en actividades cotidianas.

3. Sensibilidad y gusto por la elaboración y por la presentación cuidadosa de planos, maquetas y, en general, de las construcciones geométricas.

4. Precisión y cuidado en el uso de instrumentos de dibujo.

BLOQUE 4

LAS FORMAS EN EL ESPACIO

Este bloque aborda los contenidos relacionados con las formas planas y espaciales.

Se encuentra especialmente relacionado con los bloques de "Medida: información cuantitativa sobre los objetos y el tiempo" y de la Organización y representación en el espacio v.

Se pretende reconocer e identificar cuerpos y formas geométricas sencillas desde perspectivas diferentes, establecer relaciones entre ellos y sus elementos, representar formas y construir cuerpos, y por último, llegar a su descripción completa.

Se dará gran importancia a la adquisición de los contenidos actitudinales como medio de exploración y acceso a los contenidos conceptuales.

Hechos, conceptos y principios

1. Formas planas.

o Las figuras y sus elementos (polígonos y circunferencia).

o Relaciones entre los elementos de una figura y de las figuras entre sí.

o Regularidades y simetrías.

o Suma de los ángulos de un triángulo.

2. Formas espaciales.

o Los cuerpos geométricos y sus elementos: vértices, aristas y caras.

o Cubo, esfera, prismas, pirámides, conos y cilindros.

o Relación entre los elementos del cubo.

o Regularidades y simetrías.

Procedimientos

1. Descripción de la forma de objetos familiares utilizando adecuadamente el vocabulario geométrico básico.

2. Construcción de figuras geométricas planas (polígonos y circunferencias) a partir de datos previamente establecidos.

3. Construcción de cuerpos geométricos.

4. Comparación y clasificación de figuras planas y cuerpos geométricos utilizando diversos criterios.

5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición.

6. Búsqueda de elementos de regularidad y simetría en figuras y cuerpos geométricos.

7. Trazado de una figura plana simétrica de otra respecto de un elemento dado (puntos y ejes de simetría).

8. Utilización de los instrumentos de dibujo (regla, compás, escuadra, cartabón, círculo graduado) para la construcción y exploración de formas geométricas.

Actitudes, valores y normas

1. Curiosidad e interés por identificar formas y relaciones geométricas en los objetos del entorno.

2. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas relacionadas con la organización y utilización del espacio.

3. Gusto por la precisión en la descripción y representación de formas geométricas.

4. Disposición favorable para la utilización de los instrumentos convencionales de dibujo y para la búsqueda de instrumentos alternativos

BLOQUE 5

ORGANIZAR LA INFORMACIÓN: GRÁFICOS E INICIACIÓN A LA ESTADÍSTICA

En este bloque se agrupan los contenidos que hacen referencia a la utilización de técnicas de recogida y registro de datos, a su representación y lectura de gráficos sencillos, así como al significado de la media aritmética y la moda.

En los bloques anteriores ya se ha puesto de manifiesto la relación de los contenidos de este bloque con los demás.

Los contenidos se comenzarán a trabajar desde el primer ciclo, aumentando su dificultad según los criterios que se indican en las orientaciones didácticas del área.

En paralelo con el área del Conocimiento del Medio se trabajarán diferentes gráficos y tablas de frecuencia recogidas de las distintas fuentes de información y se harán comentarios de ellas.

Hechos, conceptos y principios

1. La representación gráfica.

o Características y funciones (presentación global de la información, lectura rápida, realce de sus aspectos más importantes, etc.).

o Tipos de gráficos estadísticos: diagramas de barras, pictogramas, polígonos de frecuencias.

2. Las tablas de frecuencia.

3. La media aritmética y la moda.

Procedimientos

1. Exploración sistemática, descripción verbal e interpretación de los elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares.

2. Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situación es familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición.

3. Utilización de estrategias eficaces de recuento de datos.

4. Elaboración de tablas de frecuencia a partir de los datos obtenidos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares.

5. Elaboración de gráficos estadísticos (diagramas de barras, pictogramas, polígonos de frecuencias) con datos poco numerosos relativos a situaciones familiares.

6. Obtención de la media aritmética y de la moda utilizando técnicas gráficas y de cálculo.

7. Interpretación de la media aritmética y de la moda en situaciones familiares concretas.

Actitudes, valores y normas

1. Disposición favorable para la interpretación y producción de informaciones y mensajes que utilizan una forma gráfica de representación.

2. Tendencia a explorar todos los elementos significativos de una representación gráfica evitando interpretaciones parciales y precipitadas.

3. Valoración de la expresividad del lenguaje gráfico como forma de representar muchos datos.

4. Apreciación de la limpieza, el orden y la precisión en la elaboración y presentación de gráficos y tablas.

5. Sensibilidad y gusto por las cualidades estéticas de los gráficos observados o elaborados.

6. Sensibilidad por la precisión y veracidad en el uso de las técnicas elementales de recogida y recuento de datos.